精品解析：广东省广州市番禺区市桥桥城中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020～2021学年广东广州番禺区市桥桥城中学 九年级上学期期中数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. 无法确定 3. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转180°得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 把函数图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 且 7. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（　　）人． A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 9. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A. B. 6 C. D. 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④当时，；⑤． A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共六题：共24分） 11. 等边三角形至少旋转_________度才能与自身重合． 12. 一元二次方程的两根分别为和，则___________． 13. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为，拱顶距离水面．在如图所示的直角坐标系中，则该抛物线的表达式为___________． 14. 若是关于的一元二次方程的一个根，则另一个根是_____． 15. 出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=________元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 16. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（共九题：共66分） 17. 解方程． （1）用配方法解方程：． （2）解方程：． 18. 在直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）， （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出； （2）若和关于原点成中心对称图形，画出； （3）在轴上存在一点，满足到点与点距离之和最小，请直接与出的最小值为___________． 19. 已知二次函数． （1）抛物线顶点坐标___________；对称轴___________． （2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象． …… …… …… …… （3）结合图象，写出当取何值时，． 20. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，年投资万元． （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 21. 已知关于的方程． （1）若方程的两个根分别为1，，求，的值； （2）若方程有两个相等的实数根，求值． 22. 为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值； （3）为何值时，有最大值？最大值是多少？ 23. 如图，中，，，点在射线上(不与，重合)，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接． （1）如图①，点在边上，且(为垂足)交于点，求证：． （2）如图②，点在边延长线上，且(为垂足)交延长线于点，用等式表示线段、、之间的数量关系并说明理由． 24. 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点，已知函数（为常数）． （1）当时，求该函数的零点； （2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点； （3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为、（点在点左侧），求点与点的距离． 25. 如图，的两直角边、分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上