精品解析：四川省成都市部分省重点高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022～2023学年度下期高中2022级期末考试 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效. 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下面有四个命题： ①； ②若，则； ③若不属于，则a属于； ④若，则 其中真命题的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是减函数 C. 奇函数 D. 是偶函数 4. 标准的围棋共行列,个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 已知为的外心，为锐角且，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是虚数单位，复数，，则（ ） A. 任意，均有 B. 任意，均有 C. 存在，使得 D. 存在，使得 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则只有一解 C. 若，则 D. 若为锐角三角形，则 11. 已知函数，则下列说法正确是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. 在上单调递减 C. 值域为 D. 存在两个不同的实数，使得为偶函数 12. 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ ） A. 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 B. 勒洛四面体被平面截得的截面面积是 C. 勒洛四面体表面上交线的长度为 D. 勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数，当时，的最大值是4，则_____． 14. 对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则___________ 15. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 16. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，点是半圆弧上的动点(不包括端点)，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是__． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） （1）求实数及； （2）设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 如图所示，在中，为边上一点，且，过的直线与直线相交于点，与直线相交于点（，两点不重合）. （1）用，表示； （2）若，，求的最小值. 19 设. （1）判断函数的奇偶性，并写出最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 20. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下： ①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的积累经验值（单位：EXP）与游玩时间 （单位：小时）满足关系式： ； ②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）； ③超过5小时的时间为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. （1）当时，写出累计经验值E与