精品解析：浙江省名校协作体2024届高三上学期适应性考试数学试题

浙江省名校协作体2024届高三上学期适应性考试数学试题 一、单选题(共40分) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，为共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ） A. 对应的点在复平面的第二象限 B. C. 的实部为1 D. 的虚部为 3. 一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 6. 某校开设A类选修课4门，B类选修课2门，每位同学从中选3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ） A. 32种 B. 20种 C. 16种 D. 14种 7. 已知函数有4个不同零点，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 关于曲线．给出下列三个结论： ① 曲线恰好经过个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ② 曲线上任意一点到原点的距离都不大于 ③ 曲线上任意一点到原点的距离都不小于2 其中，正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题(共20分) 9. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 10. 下列说法正确的是（ ） A. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生 B. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为 C. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3 D. 从装有2个红球和2个黑球口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 11. 定义在上的可导函数满足，且，当时，使不等式成立的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列中，，且，，则以下结论正确的是（ ） A. B. 是单调递减数列 C. D. 若，则（表示不超过x的最大整数） 三、填空题(共20分) 13. 的展开式中含项的系数是__________． 14. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，若的延长线交轴的正半轴于点，交抛物线的准线于点，且，则________________． 15. 函数的最小正周期为______________. 16. 若函数有且仅有一个极值点，则a的取值范围是______． 四、解答题(共72分) 17. 已知数列的前项和为，且． （1）若为等差数列，且 ①求该等差数列的公差； ②设数列满足，则当为何值时，最大？请说明理由； （2）若还同时满足： ①为等比数列; ②； ③对任意的正整数存在自然数，使得、、依次成等差数列，试求数列的通项公式． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，角A为锐角． （1）求角A的大小； （2）若的外接圆面积为，求b． 19. 在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩.某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 80 200 女性 90 合计 400 （1）把列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ （2）若将频率视为概率，从抽取的400人中所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量表示被抽到的女性观众的人数，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）A，B，P三点在椭圆C上，O为原点，