精品解析：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）

学科网 景胜中学2022-2023学年度第二学期高一年级月考(4月) 数学试题(A卷) 一、单选题（共40分） 5+3i 1已知复数1-i,则下列说法正确的是() A.:的虚部为41 B.z的共轭复数为1-4i C.=5 D.?在复平面内对应的点在第二象限 2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命趣中正确的命趣是() A若a=b :,则△ABC一定是等边三角形 cosA cosB cosC B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcosC+cosB=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 3我国东汉末数学家赵爽在《周脾算经》中利用一副“弦图给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”， 它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示在“赵爽弦图”中，若 BC=a,BA=b,BE=3EF,BF=() 5 A +26 B2a+6 c12a+96 D 16。+126 4 55 25“ 25 25 4△M8C中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若S=+-C且（西 AC )BC=0 4 ,则△ABC的形状是() A有一个角是亚的等腰三角形 B.等边三角形 C.三边均不相等的直角三角形 第1页/共5页 学科网 D等腰直角三角形 5.设i是虚数单位，则2i+32+43+…+20202019的值为() A-1010-1010i B.-1011-1010i c.-1011-1012i D.1011-1010i 6.一平面四边形OABC直观图OA'B'C如图所示，其中O'C⊥x轴，AB⊥x轴，BC'∥y轴，则四边形OABC 的面积为() O'1A B.3√2 C.3 D. 2 3-2 7.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4，P,Q是棱DD,的两个三等分点，则四面体PQBC的体积为 () A3 B32 C 16 9 D.16 3 8.金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面 体，如图，某金刚石的表面积为18√3，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是( A.18π B.92π C.6π D.√6m 二，多选题（共20分） 9.对于△ABC,有如下命题，其中正确的有(). A.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 B.若△ABC锐角三角形，则不等式sinA>cosB恒成立 第2页/共5页 可学科网组卷 C.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形 D若AB=5.AC=18=名则△BC的面积为 2 10.如图所示，设在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C, 5a:c0sC+ecos0=2b:simB,且∠CAB=,若点D是aMBC外-点，DC=1、小DA=3,下列 说法中，错误的命题是() B A四边形ABCD周长的最小值为& B.四边形ABCD周长的最大值为12 C.四边形ABCD面积最小值为√5 D四边形ABCD面积的最大值为5V +3 11.有下列说法，其中错误的说法为() A入、4为实数，若元a=ub,则a与b共线 B.若a/1b、b/1c,则a/1c C.两个非零向量a、b,若|a-b曰a+b1,则a与b垂直 D.若20A+0B+30C=0,Soc、SMc分别表示△4OC、△ABC的面积，则S△MoC:S△Bc=1:6 12.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,则下列命题正确的是() A若cos2A>cos2B,则a<b B.若∠ABC=30°，AC=6,BC=a的△ABC恰有一个，则a的取值范围是0<a≤6 C若s血B+cosB=1-n号，则cosB=-万 B 4 D若a+b=c(cos4+cosB),c=1,则该三角形内切圆面积的最大值是3-2 一元 以 三，填空题（共20分） 第3页/共5页 可学科网 13.在AMBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,A=60°，且A4BC面积为3V5,若 2 b+c=35,则a= 14.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosA+acosB=√3cosC, b2+a2=c2+6,则△ABC的面积为 b 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知 V3 cos Bsin C,b=6,则·ABC面积的 最大值为 16.四面体A-BCD中，AB=CD=5,BC=AC=AD=BD=6,则此四面体外接球的表面积为 四、解答题（共70分） 17.在△ABC中，b=2V5,从条件①V3 ccos B=bsinC:条件②2a-c=2 bcosC,两个条件中，选出 一个作为己知，解答下面问题 (1)若a=