人教版九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积（共21张PPT）

24.4.1 弧长和扇形面积 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 复习 2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ S=πR2 C = 2πR 1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？ l A B O n° 弧长公式 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． l 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则 l A B O n° （1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 注意： 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． l （mm） L （mm） 1、制作弯形管道时，先按中心线计算“展直长度”，再下料。试计算图中所示的管道的展直长度L（即弧AB的长）。（单位：mm） 2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m) 扇形的定义是什么? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形． 图中阴影部分的图形叫什么呢？ 扇形 A B O 已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: （1）半径为R的圆,面积是多少? S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 扇形面积公式 注意: （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则