精品解析：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二下学期第一阶段考试（月考）数学（理）试题

可学科网 西宁市海湖中学 2022-2023学年度第二学期第一阶段考试 高二年级数学（理科）试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.若复数z为纯虚数，且满足(2+a)i=1+2i(a∈R),则a= A-2 B.-1 C.1 D.2 2。甲、乙、丙、丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一乙说：丁第一： 丙说：我不是第一；丁说：乙第二公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预 测错误，则预测错误的学生是() A甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.设f(x)=xe的导函数为f"(x,则f'1)的值为() A.e B.e+1 C.2e D.e+2 4.下列推理是归纳推理的是 AA,B为定点，动点P满足PA-PB=2a<AB(a>O),则动点P轨迹是以A,B为焦点的双曲线： B.由a,=2,an=31-1求出S,S2,S3,猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式： C由圆r+y广=广2的面积S=元r二，菊想出椭圆+少 =1的面积S=πab; D.科学家利用鱼沉浮原理制造潜水艇。 5.已知f(x)=x2-x'I),则f(6)等于() A11 B.10 C.8 D.1 6.若曲线fx=x2+xnr在点1，f(1)处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a的值为() B C.1 D.2 7.函数fx)=x-2sinx+1在(0，π)上的单调递增区间是() 第1页/共3页 可学科网 8.已知z为复数，且|z=1,则|z-3i的取值范围是() A[2,3] B.[3,4] C.[2.4] D.[22,4] 9.若f(x是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x+f"(x)<0,且f(-3)=0,则不等式 xf(x)>0的解集为() A(-3,0jU(0,3) B.（-0,-3)U(3,+∞)C.(-0,-3)U(0,3) D.（-3,0U(3,+0 10.图中阴影部分 面积是() y=2x (1,2) y=3-x2 (-3,-6) A2√5 B.9-23 32 3 D 35 11.若ke-x-1≥0恒成立，则实数k的取值范围是() A(-0,1 B.(0, C.(0,+0】 12.函数f(x)=xlnx+x2-ax+2恰有一个零点，则实数a的值为() A.-1 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知a+4i=3-bi,其中a、b∈R,i为虚数单位，则a+bi的值为 14.观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31，，猜想第对 (n∈N*)个等式应为 15(x2+2x+1k= 16已知函数81到-式-号+2x+1,若81到在-2-刂内不单请，则实数：的取位葱调是 2 三、解答题（共70分） 17.在ABCD中，点A,B,C分别对应复数2+i,4+3i,3+5i,求点D对应的复数. 第2页/共3页 可学科网 18.已知函数f(x)=x2+c0sx (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)求函数f(x)在[-2π，2π]上的最大值和最小值： 19m∈R,复数：=2+，三为：的共银复数 (1)若z的实部与虚部互为相反数，求m的值： (2)若z·z<二，求m的取值范围 5 20.已知函数fx)=lnx+a(a为常数) x (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)不等式f(x)21在x∈(0,1上恒成立，求实数a的取值范围 21.已知函数∫(x)=二0的一个极值点是-1 (1)求函数f(x的极值： (2)求函数f(x)在区间[-2,4]上的最值 2.已知函数fx)=x+C+lnx,aeR (I)若f(x)在x=1处取得极值，求a的值： (Ⅱ)若f(x)在区间(L,2)上单调递增，求Q取值范围： (Ⅲ)讨论函数g(x)=f(x)-x的零点个数 第3页/共3页命学科网 型组卷网 西宁市海湖中学 2022-2023学年度第二学期第一阶段考试 高二年级数学（理科）试题 时间：120分钟满分：150分 一、单选题（每小题5分，共60分） 1.若复数z为纯虚数，且满足(2+a)i=1+2i(a∈R),则a= A-2 B.-1 C.1 D.2 【答案】D 【解析】 【分析】 由题可设z=bi(b≠0)，由复数相等即可求得☑ 【详解】设z=bi(b≠0，则(z+a)i=(bi+a)i=-b+ai, 所以-b+ai=1+2i 所以有复数相等可得b=-1,a=2 故选D 【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。 2.甲、乙，丙、丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一： 丙说：我不是第一：丁说：乙第二公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，