《数学广角——鸡兔同笼》（教案）- 四年级下册数学人教版

《数学广角一一鸡兔同笼》教学设计 【教学内容】 人教版四年级下册第九单元《数学广角一一鸡兔同笼》 【教学目标】 1.理解、掌握并会运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题。 2.经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的全过程，体会解决问题策略的多样性， 培养逻辑推理能力，积累数学活动经验。 3.感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题的数学价值，提高解决问题的 能力。 【教学重难点】 教学重点：理解、掌握并会运用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题 教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 【教学模讲】 环节一：情境导入，理解题意 1.视频呈现：同学们，我国古代流传着很多有趣的数学问题，今天老师就带大家 去1500多年前的数学课堂，我们先一起来看看这个视颜（出示“鸡兔同笼”小视颜） 【设计意图：激发学生对于古代数学问题的学习兴趣，引出“鸡兔同笼。】 2.理解题意：通过视频，你知道了哪些数学信息呢？ 【设计意图：理解题意，找出隐含条件：鸡有2条腿，兔有4条腿。】 3.尝试发现，化繁为简：同学们根据这一道题猜一猜结果，适时追问：猜测过 程中遇到了哪些困难？数大了不容易猜，应该怎么办？ 【设计意图：引发学生深度思考，从而想到需要从小数据入手，使学生初步感受化繁 为简的思想。】 环节二：自主探究、对比沟通 1.自主尝试 师：（出示例1问题），同学们根据学习单，想一想之前我们学习过哪些知识可 以来解决这个问题，独立尝试做一做。 【设计意图：开放式的自主探究，使得不同层次的学生都有可以选择的问题解决方 法。】 2.汇报交流 方法一：列表法 师：先猜一猜鸡兔只数，尽可能列举出所有情况（兔3只鸡5只、兔4只鸡4只、 兔5只鸡三只…) 师：再根据我们猜测的鸡兔只数来计算总脚数。 师：最后我们查表找出正确答案。 师：同学们在猜测中遇到了哪些困难？ (1)你猜测的是怎样一种情况，腿一共多少只？ (2)腿的只数和趣目要求的比起来是多了还是少了，多（少）多少？ (3)你准备是把鸡换成兔，还是兔换成鸡？要换几只？ (4)可以尝试列式解决。 汇报“多”和“少”两种调整方案。 -1 【设计意图：有了猜测的活动经验，有了规律的支撑，学生通过计算调整腿的只数来 确定鸡兔各几只，让列表法发挥了最大的作用，将列表法和假设法自然的连接起来， 为假设全是鸡或兔的假设法做好铺垫。】 方法二：画图法 师：你用了画图法，画图法讨论的其实就是假设全是鸡或全是兔。 方法三：假设法 师：你用了列算式的方法，请你结合图来说明：假设全是鸡，也就是假设法，就 有脚8×2=16（只）。脚多出了26-16=10（只），1只鸡比1只兔子少2只脚，把鸡 换成兔，所以兔有10÷2=5（只），鸡有8-5=3（只）。 师：接下来请同学们具体再来说一说每个算式的意义。那如果假设全是兔该怎样 列式？ 3.回顾反思 师：观察对比三种方法有什么异同？ 【设计意图：引导学生发现三种方法都用到了假设，而假设法，是考虑到其中的极端 情况，将课堂还给学生，有了层层铺垫，学生才能真正理解假设法，找准了教材各部 分的联系，才能和学生一起不断探索。】 环节三：拓展应用、内化建模 通过多情境的练习，深化对假设法的理解，建立“鸡兔同笼”问题的模型。 师：现在同学们己经学握了鸡兔同笼的解决方法，那么我们来做三道练习题巩固 一下。 1.《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 【设计意图：体会画图法和列表法的局限性、假设法的一般性。】 2.有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ 【设计意图：不同的问题情境，理解“鸡兔同笼”的本质。】 3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 【设计意图：三轮车的轮子比自行车的轮子多1个，从而突破固有的“2个”，更好 地建立模型。】 环节四：梳理总结，布置作业 师：愉快的课堂接近尾声了，这节课你收获了哪些？ 1.今天我是怎么学会的？ 2.关于今天学习的内容，我还有什么想法？ 3.请你编一道“鸡兔同笼”问题，考考你的同桌。 【设计意图：通过交流关注知识的形成过程，助推学生带着思考走出课堂。作业的过 程就是审视与评价自己的习得的过程，有利于思维的发展。】 【板书设计】 数学广角 鸡兔同笼 一、列表法 二、画图法 三、假设法 假设全是鸡： 假设全是兔： 脚数：8×2=16（只） 脚数：8×4=32（只） 少了的脚数：26-16=10（只） 多了的脚数：32-26=6（只） 兔子比鸡多的脚数：42=2（只） 鸡的数量：6÷2=3（只） 兔子的数量：10÷2=5（只） 兔子数量：8-3=5（只） 鸡的数量：8-5=3（只） -2