24.3 正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 24.3正多边形和圆 一、选择题 1．正六边形的边长为4，则它的边心距为（　　） A．3 B． C．4 D． 2．如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角∠DCE=63°，那么∠BOD的度数为（　　） A．63° B．126° C．116° D．117° 4．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图， 在正五边形中， 是对角线， 交于点， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD内接于，若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，.是的外接圆，为弧的中点，为延长线上一点.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点D，E分别为AB，AC边上的中点，延长DE交⊙O于点F，若BC=2，则EF=（　　） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，，，，点为的中点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正　 　边形. 11．若一个圆的内接正六边形的边长为2，则这个圆的半径是　 　. 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是　 　. 13．如图，正方形ABCD是⊙O的内接四边形，则∠AOD的度数是　 　. 14．如图，是半圆的直径，，为圆上的两点，，则　 　度． 三、解答题 15．已知四边形ABCD内接于⊙O，＝，∠ADC＝120°，求证：△ABC是等边三角形． 16．如图所示，⊙O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若AB＝AC，求证：BD＝CE． 17．如图， 是 的内接正五边形．求证： . 18．如图，四边形是的内接四边形，，点是的中点. （1）求的度数； （2）求证：四边形是菱形. 19．如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点，，且. （1）求证：. （2）若，点为的中点，求的半径. 20．已知的直径为10，四边形内接于，平分． （1）如图1，若为的直径，求的长； （2）如图2，若，求的长． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．八 11．2 12．110° 13．90° 14．130 15．证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∵ ＝ ， ∴AB＝AC， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 16．证明：如图，连接DE，BC． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°， ∴∠ADE=∠C， 同法可证，∠AED=∠B， ∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE， ∴BD=EC． 17．证明：∵ 是正五边形， ∴ . 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 18．（1）解：∵ ∵ ∴ （2）证明：连结 ∵点为的中点 ∴弧弧 ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，为等边三角形， ∴， ∴四边形为菱形. 19．（1）证明：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ （2）解：如图，连接 ∵， ∴是的直径， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 在中，， ∴的半径为 20．（1）解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径，的直径为10， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵四边形内接于，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴． $$