2023年第二十届中国东南地区数学奥林匹克高二年级组第二天试题

2023中国东南地区数学奥林匹克 高二年级第二天 5.如图，在△ABC中，AB>AC,内切同⊙L与边BC,CA,AB分别切于 点D,E,F,直线BC,EF交」点K,DG⊥EF」点G,射线IG与△MBC的外 接圆文点H.求证：H,G,D,K四点共阿. 6.定义映射T:国→Rz下：对f(z)=anxn+an-1x-1+…+1x+o, 令 T(f(z)=anx"+1+an1x"+(an+a2)z-1+(an1+a:3)x-2 +4+(a2+a0z+a1. 设Pa(x)=1,Pa(x)=TP-(x(n=1,2,…),求P(z)的常数项. 7.设叫x)为(m≥2)次整系数多项式。若存在尤穷多个正整数m,使 得(m)至多有n一1个不问的质因了，求证：p(x)至多有n一1个不同的理根 8.设是正整数，A和B玩1下游戏：有2023枚硬币首尾相连排成一圈，标 号为1,2·，2023（标号按模2023理解）。每枚硬币有正反两面，一开始所行硬 币都是正面朝上，A的目标是让尽可能多的硬币反面朝上.在每一轮操作中，A选 择标号为k和无+3的两枚正血朝上的硬币（若无法选取则游戏结束）：然后B选 择标号为k十1毁k+2的~枚硬币，并将这枚硬币翻血。老某时刻有n枚硬币 反面纫上，则A获胜。 求最大的使得A有必胜策路。 4