2023年河南省普通高中自主招生数学试卷（A卷）

2023年河南省普通高中自主招生数学试卷（A卷） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2. 全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在万亿斤以上其中数据“万亿”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 8. 近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，，，，将四边形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点，同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为，，与的函数关系图象如图所示，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：______ 12. 已知点，在直线上，且，则的取值范围是______ ． 13. 某校计划从小颖、小亮、小东、小明四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近次选拔测试的平均成绩及方差； 小颖 小亮 小东 小明 平均成绩分 方差 学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是______ ． 14. 如图，在扇形中，，、分别是，的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为______ ． 15. 如图，正方形的边长为，是边上一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点，点在点上方，若，则的长为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：； 化简：． 17. 本小题分 互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响年月日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心中国青少年新媒体协会联合发布了年全国未成年人互联网使用情况研究报告注：此报告中未成年网民指岁到岁的在校学生中的网民根据报告中的数据，得到以下两幅统计图： 根据以上信息解答下列问题： 未成年网民假日收看短视频时长的中位数在______ 范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是______ 类 若从全国岁到岁的在校生中随机抽取人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在小时及以上的学生人数． 某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议． 18. 本小题分 文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层攒尖顶阁楼，砖木结构文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值某数学兴趣小组准备测量文昌阁阁身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表： 活动课题 测量文昌阁阁身的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测量工具 示意图 测量步骤 如图：利用测角仪在台阶处测得文昌阁顶点的仰角为； 利用测角仪在台阶处测得的文昌阁顶点的仰角为 利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为即点和点，点和点的垂直距离均为，利用皮尺测量每个台阶的宽度及点和点到台阶边缘的距离，计算出点和点的水平距离为已知、、、、均在同一平面内 请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度结果取整数参考数据：，， 19. 本小题分 某科技小组的同学制作了一个简易台秤如图用来测物体的质量，内部电路如