专题1 菱形的性质【六大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题1 菱形的性质【六大题型分类归纳】 思维导图： 类型一：菱形的性质 1．已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（　　） A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝AB D．∠BAC＝∠ABD 2．下列不属于菱形性质的是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 3．下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线相互垂直 D．对边平行 类型二：利用菱形的性质求角度 4．如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADC＝140°，则∠BCA等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 5．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当∠CDA＝80°时，∠CDF＝（　　） A．15° B．30° C．40° D．50° 6．如图，菱形ABCD中，CE⊥BC，∠ECD＝22°．则∠ADB的度数为（　　） A．22° B．34° C．39° D．68° 7．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD＝α，∠CBE＝β，则β＝（　　） A．45°α B．45°α C．90°α D．90°α 8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，菱形的边长AB＝20cm，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，此时∠DAB的度数是（　　） A．90° B．100° C．120° D．150° 类型三：利用菱形的性质求长度 9．菱形的两个邻角之比为1：2，如果较短的对角线的长是3cm，则它的周长为（　　） A．8cm B．9cm C．12cm D．15cm 10．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OE的长等于（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 11．已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．30 B．20 C．15 D．12 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（　　） A． B． C． D． 13．如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝4cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（　　） A．4cm B．8cm C． D． 14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝4，将△CDO沿由点D到点B的方向平移，得到△C′D′O′，当点D′与点B重合时，点D与点C′之间的距离为（　　） A．6 B．10 C．8 D．12 15．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．则△AEF的周长是（　　） A． B． C． D．3 16．如图，菱形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为BD上一点，过点E分别作EF⊥AB于点F，作EG⊥AD于点G，若AC＝16，BD＝12，则EF+EG的值为（　　） A．14 B． C． D． 类型四：利用菱形的性质求面积 17．菱形ABCD的周长为16，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（　　） A．4 B． C．8 D． 18．在菱形ABCD中，AC＝10，BC＝13，则该菱形的面积是（　　） A．240 B．130 C．120 D．24 19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AD＝BD＝4，则菱形ABCD面积为（　　） A．12 B． C． D．8 20．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（　　） A．12 B．24 C．30 D．36 21．如图，菱形ABCD中，点E是CD中点，连接AE，BE，若BE⊥CD，，则该菱形的面积是（　　） A． B． C． D． 类型五：利用菱形的性质求坐标 22．如图，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点C的坐标为（6，2），点A的坐标为（0，2），则点D的坐标为（　　） A．（4，4） B．（3，3） C．（3，4） D．（2，3） 23．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，若∠AOC＝60°，，则对角线交点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点O，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（　　）