专题 一元二次方程的应用【八大题型分类归纳】2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册·重点题型全归纳 专题 一元二次方程的应用【八大题型分类归纳】 思维导图: 类型一:数字问题 1.有一个两位数,它们的十位数字与个位数字之和为8,如果把十位数字与个位数字调换后,所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求这个两位数. 2.2021年7月1日是建党100周年纪念日,在本月日历表上可以用小方框圈出四个数(如图所示),圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积能否为33或65,若能求出最小数;若不能请说明理由. 3.用一根长为12cm的绳子能否围成一个两直角边长度相差1cm的直角三角形,若能,求出这一个直角三角形的三边长;若不能,说明理由. 4.设一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b,c的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程. ①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=﹣1;④b=2,c=2. 注:如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分. 5.阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题. 观察下列算式: 152=1×2×100+25=225;252=2×3×100+25=625;352=3×4×100+25=1225… (1)请你写出952的简便计算过程及结果; (2)其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方,证明略. ①请你写出1152的简便计算过程及结果. ②用计算或说理的方式确定9852﹣8952的结果末两位数字是多少? (3)已知一个个位数是5的整数的平方是354025,请用方程的相关知识求这个数. 类型二:传播问题 6.春季是传染病多发季节.2023年3月,我国某地甲型流感病毒传播速度非常快,开始有4人被感染,经过两轮传播后,就有256人患了甲型流感.若每轮传染的速度相同,求每轮每人传染的人数. 7.卫生部疾病控制专家经过调研提出,如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎,那么这个传播者就可以称为“超级传播者”.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者,假设每轮传染的人数相同,经过两轮传染后共有144人成为新冠肺炎病毒的携带者. (1)经过计算,判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗?请先写出结论,再说明理由; (2)若不加以控制传染渠道,经过3轮传染,共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者? 8.为了响应“践行核心价值观,传递青春正能量”的号召,小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”.假定从一个人开始号召,每一个人每周能够号召相同的m个人参加,被号召参加的人下一周会继续号召,两周后,将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”. (1)求出m的值; (2)经过计算后,小颖、小红、小丽三人开始发起号召,但刚刚开始,他们就发现了问题,实际号召过程中,不是每一次号召都可以成功,而他们三人的成功率也各不相同,已知小红的成功率比小颖的两倍少10%,第一周后小丽比小颖多号召2人,三人一共号召17人,其中小颖号召了n人.请分别求出他们三人号召的成功率. 9.随着通信事业的日益发达,信息传播越来越快捷,如果有一个人收到一条信息后,转发了此信息,收到转发的信息的人中有会将其再转发给其他没有此信息的人,经过两轮转发后,共有169人收到此信息,请问平均每人每轮转发给几个人? 类型三:单循环问题 10.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司共签订了55份合同,共有多少家公司参加商品交易会? 11.为增强同学们的体质,丰富校园文化体育生活,富川县某校八年级举行了篮球比赛,比赛以循环赛的形式进行,即每个班级之间都要比赛一场,共比赛了45场. (1)问该校八年级共有几个班? (2)篮球比赛胜一场得2分,负一场得1分,小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分,至少要取得多少场胜利? 12.阅读与思考 方法介绍: 同学们、生活中的很多实际问题,我们往往抽象成数学问题,然后通过数形结合,建立数学模型的方式来解决. 例如:我校七年级有五个班在落实“双减”政策,丰富课余生活,每个班只能组建一个球队,代表该班参加比赛,每个队都要和其他各队比赛一场,问该学校一共要安排多少场比赛? 这是一个实际问题,我们可以在平面内画出5个点(任意3个点都不在同一条直线上),如图1所示,其中每个点各代表一个足球队,两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连起来,其中连接线段的条数就是安排比赛的场数、这样模型就建立起来了,如何解决这个模型呢?由于每个队都要与其他各队此赛一场,即每个点都要与另外4点连接一条线段,这样5个点应该有5×4=20条线段,而每两个点之间的线段都重复计算了一次,实际只有10条线段,所以学校一共要安排10场比赛. 学以致用: (1)由于七年级学生积极性高涨,还要求再比赛,体育组为了让更