第二十一章 一元二次方程 单元测试卷2023-2024学年人教版 九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十一章《一元二次方程》单元测试卷 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两不等数根 C．有两相等实数根 D．恒有实数根 2．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（      ） A．1或-1 B．2 C．1 D．0 3．如图，已知平面直角坐标系中的，点，，坐标系内存在直线：将分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．下列方程有实数根的是 A． B． C．+2x−1=0 D． 5．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（    ） A．－3 B．2 C．3 D．－4 6．若整数使得关于的一元二次方程有两个实数根，并且使得关于的分式 方程有整数解，则符合条件的整数的个数为（  ） A． B． C． D． 7．不解方程，判定方程的根的情况是 A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 8．2022年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环赛，每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛，整个单循环比赛共计进行28场，则参加校园足球联赛的队伍共有（    ）支． A．7 B．8 C．9 D．10 9．已知，则的值为（  ） A． B． C．或-1 D． 10．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是 ． 12．已知a是方程的一个根，那么代数式的值为 ． 13．若关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围是 ． 14．已知二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2m+＝0的两个实数根为α和β，若|α|+|β|＝4，求m的值 ． 15．关于的方程的根是，，（，，均为常数，）则关于的方程的根是 ． 16．有人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，则第一轮后患流感的人数为 ． 17．若是关于x的一元二次方程的解，则代数式的值是 . 18．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为米．若矩形围栏面积为210平方米，要求栅栏的长，则可列出方程 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，AO=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向O爬行，到达O点停止运动，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与点O组成的三角形面积为450cm2? 20．解方程 （1）                   （2） （3）；               （4） 21．如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题： 已知关于的方程求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； 已知满足,求的值； 已知满足，求正数的最小值． 22．如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另外三边用总长为的篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用篱笆），已知墙长为．当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米． 23．如图，在中，，若点P从点A沿边向点B以的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以的速度移动，两点同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动． (1)几秒后，的面积为？ (2)出发几秒后，线段PQ的长为？ 24．已知关于x的一元二次方程 （1）判别此方程根的情况，并说明理由 （2）矩形的对角线，相交于点O，，的长是这个方程的实数根，BC长也是这个方程的实数根，求矩形ABCD的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．D 11．/ 12．7 13． 14． 15．， 16．55 17．2024 18． 19．10秒钟或15秒钟后，两只蚂蚁与点O组成的三角形面积为450cm2． 20．（1） x1 ＝3，x2 ＝－1； （2） x1 ＝1.5，x2 ＝1； （3） x1 ＝，x2 ＝；（4）x1 ＝ ，x2 ＝ 21．（1） （2）或2 （3）正数的最小值为4． 22．当矩形的长为12米时，矩形花园的面积为300平方米．