13.1轴对称精讲精练设计2023-2024学年人教版八年级上册数学

精讲精练设计 轴对称 一、核心概要 1.轴对称图形是具有特殊形状的一个图形，而轴对称指的是两个图形之间的 如果把轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形就关于这条直线成轴对称. 反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个 2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离，与线段两个端点距 离相等的点，在这条线段的 ,因此，线段的垂直平分线可以看成与线段 两个端点距离相等的所有点的集合， 3.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 类似地，轴对称图形也具有此性质。 二、典例精讲 例1如图①，请在直线1上找到一点P,使得A,B两点到点P的距离之和最 短 图① 图② 分析：结合轴对称的性质，先画出，点A关于直线|的对称点A',连接BA',BA'与直线I 的交点就是所找的点P的位置，因为点P到点A与点P到点A'的距离相等，其他的任何点 都不满足B,P,A'三点在同一直线上 本题紧扣轴对称的性质，是一道结合轴对称的性质解决线段和最短问题的典型例 题.这一性质的运用，既是本题的切入点，同时也是难点所在 解：如图②，(1)作点A关于直线1的对称点A':(2)连接BA'交直线1于P.点P即为所 求 证明：如图②，在直线1上任取一点P(异于点P),连接AP,A'P',BP,AP.将PA+PB与 PA十PB比较可知， 因为 PA+PB=PA+PB=AB,PA+PB=PA+PB,在△A'BP中， AB<PA十PB,故 PA+PB<PA+PB. 例2如图，在△ABC中，AB=AC,DF垂直平分AB交AC于F,AB+BC=6,求△BCF的周 长 分析：AF,BF关于DF对称，所以AF=BF,AC=BF+CF=AB,△BCF的周长等 于AB+BC的和. 本题无需说明△AFD≌△BFD,直接利用线段垂直平分线的性质解答】 解：因为DF垂直平分AB,所以AF=BF,则△BCF的周长为： CF+CB+BF=CF+CB+AF=CB+AC=AB+BC=6. 例3如图，线段AB,BC的垂直平分线11,12相交于点0，若∠1=39°，求∠A0C的大 小. 分析：由点0为线段AB,BC的垂直平分线的交点，可知OA=OB=OC,再利 用多边形内角和计算， 解：过点O作射线BP,如图. ,线段AB,BC的垂直平分线，，h2相交于点O, ∴.AO=OB=OC,∠BD0=∠BE0=90°. ∴.∠D0E+∠ABC=180°. ,∠D0E+∠1=180°， .∠ABC=∠1=39°， .'OA=OB=OC, '.∠A=∠ABO,∠OBC=∠C. .'∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+OBC, ∴.∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2X39°=78°. 三、分级作业 A级 1.中国的方块字中有些具有对称性.下面4个汉字中是轴对称图形的是 (). A爱 B.我 c.中 n华 2.下列图形中，只有两条对称轴的是(). A.等边三角形B.平行四边形 C.矩形 D.圆 3.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个 图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当 前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移 前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(). A.3个 B.4个 C.5个 D.无数个 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC,若AB=6,则AC的长度为 5. 具有无数条对称轴.（写出一种图形名称即可） 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,且∠BAD:∠DAC=1:3.求 ∠B的度数 7.如图，已知在△ABC中，AH⊥BC于点H,∠C=35°，且AB+BHHC.求∠B的度数. 8.如图，网格上是由个数相同的白色方块与灰色方块组成的一幅图案.请仿照此 图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案（不得与原图案相同，灰、白方块的 个数要相同) B级 9.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为 M NMN,若AB-9,BC=6,则△DNB的周长为(). A.12 B.13 C.14 D.15 10.如图，直线1是四边形ABCD的对称轴，如果有ADBC,有下列 结论：①AB∥CD:②AB=BC:③AC⊥BD:④AO=OC.其中正确的结￥ (填序号). 11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC90°，E为AB的中点，AB=BC,CE⊥BD. (1)求证：AC垂直平分线段DE. B (2)求证：∠DBC=∠DCB. 12.如图，在△ABC中，∠C-30°，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F, 且BF=2FC.求证∠B-30°. 四、探究天地 13.如图，在△ABC中，∠BAC的平