17.1 勾股定理 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 导入新课 知识探究 新课讲解 学以致用 17.1 勾股定理 课堂小结 学习目标: 1、掌握勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算。 2、体会勾股定理的探索和验证过程，发展推理能力，初步领会用数形结合的思想以及面积方法解决几何问题的基本思路。 3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。 算一算： 地板中的数学问题 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）： 毕达哥拉斯 A B C 穿越毕达哥拉斯做客现场 问题1 试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 创设情境 温故探新 A B C 问题2 你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理 创设情境 温故探新 4 图1-2 问题3 图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图①、②中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？ 图① 图② A B A B C C A的 面积 B的 面积 C的 面积 图① 图② 16 9 25 4 9 13 网格中的发现 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 + = 问题4 图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？ 一直角边2 另一直角边2 斜边2 + = 创设情境 温故探新 猜一猜 一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？ a b c 勾股定理 一 合作交流探究新知 写出已知、求证。 6 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 现在，我们已经证明了猜想的正确性，在数学上经过证明被确认为正确的命题叫做定理，该定理在我国叫做勾股定理. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 勾股定理 A C B a b c 勾股定理 即： 17.1勾股定理（1） 8 为什么叫勾股定理这个名称呢？ 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于此命题反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理. 9 勾股定理的运用 已知直角三角形两边求解第三边。利用勾股定理求线段长度这是勾股定理的最基本运用。 81 144 x 169 144 y 练习1：求图中x，y的值。 看谁算得快 练习2：已知S1=1，S2=3， S3=2，S4=4 , 求S5 、S6 、S7的值. 看谁算得快 s3 当堂检测 1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷 径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了_____ 步路（假设2步为1m），却踩伤了花草. 2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= . 3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（ ）. 图1 图2 4 12 C 拓展提高 图1 图2 1.如图1，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其 面积分别为S、S、S，且S= ，S= ，则S= 。 2.如图2，在直线同侧有三个正方形a、b、c，若a、c 的面积分别是5和12，则b的面积为 。 感谢同学们的聆听 $$