湖北省武汉市第一中学2023届高三下学期数学周练(1)

高三数学周练20230304 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．设全集、集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从于正态分布，若函数为偶函数，则（ ） A． B． C． D． 4．设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．已知向量、满足，且向量在向量方向上的投影向量为，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．设、是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点．过作双曲线的一条 渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．圆：，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、， 则直线过定点（ ） A． B． C． D． 8．已知、、，且、、，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的是（ ） A．对于独立性检验，的值越大，说明这两个变量的相关程度越大 B．己知随机变量，若、，则 C．某人在次射击中，击中目标的次数，则当时概率最大 D．、 11．已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度， 然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期 为，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数在上单调递减 C．不等式的解为 D．方程在上有个解 12．已知正方体的棱长为，、分别为、的中点．下列说法正确的是（ ） A．正方体外接球的表面积为 B．面截正方体外接球所得圆的面积为 C．三棱锥的体积为 D．直线与面所成角的正切值为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分． 13．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，则点的坐标是 ． 14．钝角三角形中，角、、所对的边分别是、、，且， 又，则的取值范围为 ． 15．某班人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 组别 统计量 平均 标准差 第一组 第二组 则全班的平均成绩是 、标准差是 ． 16．在四面体中，底面，、，为棱的中点，点在上， 且满足，若四面体的外接球的表面积为，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在中，内角、、所对的边分到为、、，且，又． ⑴证明：为等腰三角形； ⑵若，求的面积． 18．（本题满分12分） 已知数列的前项和为，、，且． ⑴求； ⑵若数列的通项公式为，求数列的前项和． 19．（本小题满分12分） 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱件，以箱为单位销售．已知这批产品中每箱出现的废品率 只有两种