22.1.3 二次函数y=a（x-h)²+k的图像及性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=a(x-h)2的图像及性质 人教版 九上数学 1. 通过画二次函数y=a(x-h)2的图像，理解其图像的性质. 2. 通过与抛物线y=ax²对比，能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3.通过研究y=ax²与y=a(x-h)²的图像，能了解两个图像的平移规律 学习目标 y=ax2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 y轴（x=0） y轴（x=0） 顶点坐标 （0,k） （0,k） 最值 当x=0时，y最小值=k 当x=0时，y最大值=k 增减性 当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大. 当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大. y=ax2+k可以由y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到， k>0时，向上平移|k|个单位 k<0时，向下平移|k|个单位 二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质 课前回顾 新课导入 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数 、 的图象． 解：列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· 1 9 4 4 9 1 0 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=x² 向上 y轴或x=0 (0,0) x=0时，y的最小值是0 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 新课导入 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数 、 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 1 9 4 4 9 1 0 1 4 4 9 1 0 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=x² y=(x+1)² 向上 y轴或x=0 (0,0) x=0时，y的最小值是0 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 向上 x=-1 (-1,0) x=-1时，y的最小值是0 当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x＜-1时，y随x的增大而减小 新课导入 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数 、 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 1 9 4 4 9 1 0 1 4 4 9 1 0 y=(x-1)² 1 4 9 1 0 4 1 4 9 0 9 1 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=x² y=(x+1)² y=(x-1)² 向上 y轴或x=0 (0,0) x=0时，y的最小值是0 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 向上 x=-1 (-1,0) x=-1时，y的最小值是0 当x＞-1时，y随x的增大而增大；当x＜-1时，y随x的增大而减小 向上 x=1 (1,0) x=1时，y的最小值是0 当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小 观察图像，探究y=a(x-h)²函数图像的性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=a(x-h)2 （a＞0） 向上 x=h （h，0） 当x=h时， y最小值=0 当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 观察图像，探究y=a(x-h)²函数图像的平移规律 y=x²向右平移一个单位后为y=（x-1）² 向左平移一个单位后为y=（x+1）² 平移规律： 左加右减 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数 、 的图象． 根据图像总结归纳：y=a(x-h)² （a<0)的性质 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=-x² y=-(x+1)² y=-(x-1)² 向下 y轴或x=0 (0,0) x=0时，y的最大值是0 当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大 向下 x=-1 (-1,0) x=-1时，y的最大值是0 当x＞-1时，y随x的增大而减小；当x＜-1时