第十二章 全等三角形 课本题归类 练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

课本题、变式题 第12章 全等三角形 知识点一：全等三角形的性质 课本基础题：（P55第1题）图中有三个正方形，请你指出图中所有的全等三角形. 课本变式题1：（P55第2题）如图，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF. (1)图中有全等三角形吗? (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗? 课本变式题2：（P56第10题）如图的三角形纸片中，AB=8 cm,BC=6 cm, AC=5 cm. 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD. 求△AED的周长. 课本变式题3：（P33第2题）如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB 和AC是对应边.写出其他对应边及对应角。 课本变式题4：（P33第4题）如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1 cm， EH=1.1 cm，NH=3.3cm. (1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段NM及线段HG的长度. 课本变式题5：（P34第6题）如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点， (1) 写出它们的对应边和对应角； (2)若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1＝∠2，求∠1的度数. 课本变式题6：（P33第5题）如图，△ABC≌△DEC, CA和CD, CB和CE是对应边. ∠ACD和∠BCE相等吗?为什么? 知识点二：三角形全等的判定（1） 课本基础题1：（P43第1题）如图，AB=AD，CB= CD. △ABC和△ADC全等吗?为什么? 课本变式题1(1):（P44第9题）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE， AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D. 课本变式题1(2)：（P56第8题）如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证: AB∥DE，AC∥ DF. 课本变式题1(3)：（P45第13题）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.找出图中的全等三角形，并证明它们全等. 课本变式题1(4)：（P37第2题）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA, OB上分别取OM= ON，移动角尺，使角尺两边 相同的刻度分别与点M, N重合. 过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB的平分线。 为什么？ 知识点三：三角形全等的判定（2） 课本基础题2（P39第2题）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证∠A=∠D. 课本变式题2(1)（P43第2题）如图，AB= AC，AD=AE.求证∠B=∠C。 课本变式题2(2)（P44第10题）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC， OB= OD。求证DC∥AB. 课本变式题2(3)（P55第3题）如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC. 求证AB=DE. 课本变式题2(4)（P56第11题）如图，△ABC≌△A'B'C', AD, A'D'分别是△ABC， △A'B'C'的对应边上的中线。AD与A'D'有什么关系?证明你的结论. 课本变式题2(5)（P43第3题）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量 工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？ 知识点四：三角形全等的判定（3） 课本基础题3：（P44第4题）如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC= AD. 课本变式题3(1)（P44第11题）如图，点B、F、E在一条直线上，FB= CE, AB∥ED, AC∥ FD.求证: AB=DE，AC=DF. 课本变式题3(2)（P45第12题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， DE=FE，FC∥AB. AE与CE有什么关系？证明你的结论. 课本变式题3(3)（P41第2题）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离， 可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE， 使E与A、C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么? 知识点五：三角形全等的判定（4） 课本基础题4（P44第5题）如图，∠1=∠2，∠B=∠D.求证AB=CD. 课本变式题4(1)（P41第1题）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B,D，∠l=∠2. 求证AB=AD. 课本变式题4(2)（P56第9题）如图，∠ACB=90°，AC= BC, AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别 为D、E，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm.求BE的长. 知识点六：三角形全等的判定（5） 课本基础题5：（P44第8题）如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C、B， AB=DC.求证∠ABD=∠ACD. 课本变式题5(1):（P43练习2）如图