精品解析：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

科左中旗实验高中2022—2023第二学期高一年组 期末考试数学试卷 卷面分值：150分   考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上答题无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若纯虚数满足，则实数的值为（ ） A B. C. 1 D. 4 2. 如图，是的边中点，则向量=（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（ ） A. 这五位同学年龄的平均数变为19 B. 这五位同学年龄的方差变为3.8 C. 这五位同学年龄的众数变为19 D. 这五位同学年龄的中位数变为19 4. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 已知向量､满足，，则（ ） A 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知一个四棱锥正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是 A. 4 B. C. D. 7. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） ①若，则或； ②向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在同一条直线上； ③向量与是平行向量； ④任何两个单位向量都是相等向量． A. ①④ B. ③ C. ①②③ D. ②③ 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知的外心为O，重心为G，点H满足，则下列结论正确的是（ ） A. H是垂心 B. H是的内心 C. O、G、H三点共线 D. 10. 某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 11. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则△ABC一定是等边三角形 B. 若，则△ABC一定是等腰三角形 C. 是成立的充要条件 D. 若，则△ABC一定是锐角三角形 12. 设是给定平面，A，B是不在内的任意两点，则（ ） A. 在内存在直线与直线AB平行 B. 在内存在直线与直线AB相交 C. 在内存在直线与直线AB垂直 D. 存在过直线AB的平面与垂直 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 甲、乙两名考生填报志愿，要求甲、乙只能在A，B，C这3所院校中选择一所填报志愿．假设每位同学选择各个院校是等可能的，则院校A，B至少有一所被选择的概率为_________． 14. 2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8届世界杯足球赛的进球总数： 年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172 则进球总数的第60百分位数是______. 15. 已知是虚数单位，化简的结果为_________． 16. 下列命题中，正确的命题有__________个． ①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直； ③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直； ④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直； ⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，，且与夹角为， （1）求； （2）若，求实数的值. 18. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 19. 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，. （1）证明：平面； （2）证明：平面平面BEF； （3）求二面角的正弦值. 20. 某景点某天接待了1250名游客，老年625人，中青年500人，少年125人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结