2.1 等式性质与不等式性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 等式性质与不等式性质 同步练习 一、单选题 1．设，则（   ） A． B． C． D． 2．若、、，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知三个不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若实数，，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．设，则下列不等关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．已知，则下列说法正确的是 （    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题 9．若a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若a，，则 C．若，，则 D．若，则 10．如果，，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若则. B．若则. C．若，则 D．若，则 12．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ） A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则 三、填空题 13．如果，，那么，，从小到大的顺序是 14．某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为 ． 15．已知，且，，则x，y的大小关系是 ． 16．设，，则，的大小关系为 . 四、解答题 17．一公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润1.5万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了0.5x%;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中. (1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,用不等关系表示; (2)若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,用不等关系表示. 18．阅读材料： （1）若，且，则有 （2）若，则有． 请依据以上材料解答问题： 已知a，b，c是三角形的三边，求证：． 19．某单位计划组织员工参观花博会需租车前往．甲租车公司：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙租车公司：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两家租车公司的单人全票价、车型都是一样的，试根据该单位参观的人数，选择一下租车公司． 20．（1）已知，，求证：； （2）已知，，求证：． 21．对于实数，判断下列命题的真假． （1）若，则． （2）若，则． （3）若，则． （4）若，则． （5）若，则． （6）若，，则a＞0,b＜0. 22．已知，求证：． 参考答案 1--8ABDAD BCC 9．ABC 10．BC 11．AD 12．AB 13． 14． 15． 16． 17．解:(1)由题意得,整理得. (2)由题意知,生产线B的利润为万元, 由（1）技术改进后生产线A的利润为万元, 则. 18．因为a，b，c是三角形的三边，则，由材料（1）知，， 同理，，由材料（2）得： ， 所以原不等式成立. 19．设该单位员工有n人()，全票价为元，坐甲车需花元，坐乙车需花元， 则，， 因为， 因为， 所以当时，；当时，；当时，． 因此，当单位去参观的人数为5人时，两家租车公司收费相同；多于5人时，选甲租车公司更优惠；少于5人时，选乙租车公司更优惠． 20．（1）因为，所以． 又，所以， 即，因此． （2）因为，根据（1）的结论，得． 又，则，即． 21．（1）由于c的符号未知，因而不能判断与的大小，故该命题是假命题． （2），，，，故该命题为真命题． （3）．又， 故该命题为真命题． （4）， 又，故该命题为真命题． （5），， ，，故该命题为真命题． （6）由已知条件，得， ，．又，，故该命题为真命题． 22．． ，，，，，，． ，同理得，，． 又，． $$