22.1二次函数的图象与性质 同步练习2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质 一、选择题 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 下列二次函数中，图象以直线 为对称轴，且经过点 的是 A． B． C． D． 关于二次函数 的图象，下列说法错误的是 A．开口向上 B．对称轴为直线 C．当 时， 随 的增大而减小 D．当 时， 有最大值 已知抛物线 与 轴有两个交点 ，，抛物线 与 轴的一个交点是 ，则 的值为 A． B． C． 或 D． 或 已知点 ， 均在抛物线 上，下列说法中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 已知原点是抛物线 的最高点，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二次函数 的图象如图所示，下列说法错误的是 A．对称轴是直线 B．当 时， C． D． 一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 二、填空题 函数 ，当 时， 随 的增大而减小． 在直角坐标系中，将抛物线 先向下平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，所得新抛物线的解析式为 ． 求经过 ， 两点，对称轴为 的抛物线的解析式 ． 若点 ， 在二次函数 的图象上，则 的值为 ． 老师给出一个二次函数，甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质： 甲：函数图象顶点在 轴上； 乙：函数有最大值； 老师说两位同学说的都准确，请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式 ． 已知函数 ，当 时，函数的最小值是 ，则实数 的取值范围是 ． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ． 三、解答题 抛物线 的顶点为 ，它的形状与 相同，但开口方向与之相反． (1) 直接写出抛物线解析式 ； (2) 求抛物线与 轴的交点坐标． 已知二次函数 的图象经过点 ． (1) 求这个二次函数的解析式； (2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标． 已知二次函数 ． (1) 用配方法将二次函数的表达式化为 的形式； (2) 在平面直角坐标系 中，画出这个二次函数的图象； (3) 根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质． 如图，已知二次函数 的图象经过 ， 两点． (1) 求这个二次函数的解析式． (2) 设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ，，求 的面积． 如图 ，已知抛物线 （）与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 ，问在对称轴上是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图 ，若点 为第二象限抛物线上一动点，连接 ，，求四边形 面积的最大值，并求此时 点的坐标． $$