安徽省六安市皋城中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

六安皋城中学2022~2023学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. ＞ B. = C. ＜ D. 不能确定 4. 如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则四边形AFDG的面积是（　　） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 5. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且，若AB＝2，则BC＝（ ） A. B. C. －1 D. 6. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，与相交于点F，若，面积为18，则的面积等于（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝（ ） A. 59° B. 62° C. 60° D. 72° 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 22 10. 如图，直线：与轴和轴分别相交于、两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与轴和轴分别相交于、两点，运动时间为秒（）．以为斜边作等腰直角（、两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 若，则＝_____． 12. 如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______． 13. 中，，，，点P为边上一动点，于E，于F，在点P运动过程中，的最小值为______． 14. 如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点A与点D重合，折㢃为（点E在边上）． （1）当点D为的中点时，的值为______． （2）当点D为的三等分点时，的值为______． 三、（每小题8分，共16分） 15 计算： 16. 如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、． （1）向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______； （2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形） 四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，在中，于点D，若，，． 求： （1）的长； （2）的值． 18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… （2）请写出第n个等式：______； （3）利用（2）中的等式，计算：． 五、（每小题10分，共20分） 19. 如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，连接，求线段的长． 20. 如图，一次函数与反比例函数图像交于，两点． （1）求一次函数表达式和反比例函数表达式； （2）直接写出关于x不等式的解集； （3）求的面积． 六、（每小题12分，共24分） 21. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP长；若不能，请说明理由． 22. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 七、（本大题14分） 23. 在矩形中，点是对角线、的交点，直角的顶点与重合，、分别与、边相交于、，连接，（为常数）． （1）发现问题：如图1，若，猜想：________； （2）类比探究：