22.2 二次函数与一元二次方程（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 第二单元 人教版 九年级上册 温馨提示 1.本课件使用PowerPoint制作，建议使用PowerPoint播放。 2.若使用wps，请打开wps兼容课件。 1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。 学习目标 探究新知 知识归纳 探究新知 典例分析 针对训练 直击中考 归纳小结 布置作业 目录 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间? [分析]由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系: h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程． [注意]根据实际问题，讨论h的取值． 解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. 探究新知 探究新知 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间? 当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. 【问题三】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ 探究新知 探究新知 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题四]球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间? 当h=20.5时，20t-5t2=20.5， 化简得，t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 探究新知 探究新知 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题五]球从飞出到落地要用多少时间? 当h=0时，20t-5t2=0， 解得，t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 探究新知 探究新知 从上面发现，二次函数与一元二次方程联系紧密。如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值.可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值. 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系. 探究新知 探究新知 【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？ 1)y=x2+x-2 2)y=x2-6x+9 3)y=x2-x+1. 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴公共点个数 2个 1个 无交点 与x轴交点坐标 (-2,0)，(1,0) (3,0) 相应方程的根 x1=-2，x2=1 x1=x2=3 无实根 探究新知 探究新知 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0根的判别式Δ=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 2个交点 有两个不相等的实数根 1个交点 没有交点 有一个不相等的实数根 没有实数根 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 知识归纳 知识归纳 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的. 例：利用函数