22.2 二次函数与一元二次方程（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.2 二次函数与一元二次方程 导学案 学习目标 1 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2 通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。 重点难点突破 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 核心知识 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 思维导图 新知探究 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间？ [问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间？ [问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ [问题四]球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能，需要多少时间？ [问题五]球从飞出到落地要用多少时间？ [问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系. 【问题】以下二次函数图象与x轴有公共点吗？如果有公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此你能得出相应一元二次方程的根吗？ 1)y=x2+x-2 2)y=x2-6x+9 3)y=x2-x+1. 【问题】利用函数图象求方程的实数根（结果保留小数后一位）。 典例分析 典例1．若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 【针对训练】 1．已知抛物线 与x轴交于点、两点，则B点的横坐标＝ ． 2．抛物线与x轴的交点坐标为 ． 3．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是 ． 典例2．抛物线与y轴交点的坐标为 ． 【针对训练】 1．抛物线与坐标轴的交点个数为 个． 2．平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点为B点，则 ． 例3．二次函数y＝x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴方程是 ，方程x2+bx+c＝0的解是 ． 【针对训练】 1．已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是 _______________ 典例4．根据下面表格中的对应值： 判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(　　) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 【针对训练】 1．根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是（　　） A． B． C． D． 2．根据抛物线与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（   ） A． B． C． D． 典例5．已知抛物线（为常数）， 求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 【针对训练】 1．若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求b的值． 典例6．如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C．    (1)求该图象的解析式； (2)求AC长． 【针对训练】 1．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围． (2)若方程两实数根为，，且满足，求二次函数的图象与轴的两个交点间的距离． 直击中考 1．（2023·湖南郴州真题）抛物线与轴只有一个交点，则 ． 2．（2022·黑龙江大庆中考真题）已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 ． 课堂小结 1.本节课学了哪些主要内容？ 2.简述二次函数与一元二次方程的联系？ 【参考答案】 新知探究 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 . [问题一]球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间？ 解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. [问题二]球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间？ 当h=20时，20t-5t2=20， 解得，t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. [问题三]