第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程是关于X的一元二次方程的是（　　） A．x2+3y-4=0 B．2x3-3x-5=0 C． D．x2+1=0． 2．一元二次方程x2﹣6x+5=0配方后可化为（　　） A．（x﹣3）2=﹣14 B．（x+3）2=﹣14 C．（x﹣3）2=4 D．（x+3）2=4 3．已知关于x的方程ax2﹣x＝0有实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≤0 C．a＞0 D．全体实数 4．若关于x的一元二次方程的两个根为3，-6，则二次三项式可分解为（　　） A． B． C． D． 5．现定义运算 "★" 对于任意实数a b 都有a★b=a2-3a+b 如：4★5=42-3*4+5 若x★2=6 则x的值为（　　） A．-4或-1 B．4或-1 C．4或-2 D．-4或2 6．关于 的方程 的两根互为相反数，则 的值为（　　） A．±2 B．2 C．-2 D．不能确定 7．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知方程 是关于 的一元二次方程，则 　 　． 10．将一元二次方程 化成 的形式，则b的值为　 　. 11．关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 12．若一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=　 　． 13．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数　 　． 14．为执行“均衡教育”政策，我县2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则可列方程为　 　． 三、解答题 15．解方程： （1）； （2）． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该一元二次方程的一个根为x＝1，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 18．已知关于x的一元二次方程的根为． （1）若，求及m的值； （2）若一个等腰三角形的一边长为5，另两边恰好是此方程的两个实数根，求m的值． 19．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费． （1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？ （2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况： 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 18 62 5 24 86 根据上表数据，求规定用水量a的值 20．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．-3 10．10 11． 12．10 13． 14．2500(1+x)2=3600 15．（1）解：∵ ∴ ∴， ∴， （2）解： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 16．（1）解： ∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+（m﹣1）＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m的取值范围是全体实数． （2）解：将x＝1代入原方程，1﹣（2m+1）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣1． 17．（1）证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （