第二十一章 一元二次方程 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 下列方程中是一元二次方程的是 A． B． C． D． 方程 化为一般形式后，常数项为 A． B． C． D． 方程 的两根之和为 A． B． C． D． 用配方法解方程 ，经过配方，得到 A． B． C． D． 如图，在长为 ，宽为 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ．设道路的宽为 ，根据题意，下面列出的方程正确的是 A． B． C． D． 若关于 的方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 关于 的方程 的一个解是 ，则 值为 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 定义运算：，若 ， 是方程 的两根，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 当 时，关于 的方程 是一元二次方程． 一元二次方程 的两根分别为 ． 快过元旦了，全班同学每两人互发一条祝福短信，共发了 条，设全班有 名同学，则可列方程为 ． 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 ． 已知方程 的一个根是 ，则另一个根是 ， 的值是 ． 若关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，则将 进行因式分解的结果是 ． 若关于 的方程 的所以实根均是比 小的正解实数，则实数 的取值范围是 ． 我们知道方程 的解是 ，，现给出另一个方程 ，它的解为 ． 三、解答题 选择你认为适当的方法解这个方程． (1) (2) (3) (4) 已知关于 的方程 ． (1) 不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； (2) 如果该方程有一个根大于 ，求 的取值范围． 某口罩生产厂生产的口罩 月份平均日产量为 个， 月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩的需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从 月份起扩大产能， 月份平均日产量达到 个． (1) 求口罩日产量的月平均增长率． (2) 按照这个增长率，预计 月份平均日产量为多少？ 已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）． (1) 求证：不论 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程一个根为 ，求 的值． 某商场购进一批运动服，销售时标价为每件 元，若按七折销售则可获利 ．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价 元后，现在每天可销售 件． (1) 运动服的进价是每件 元； (2) 促销期间，每天若要获得 元的利润，则 的值为多少？ 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 ），另外三边利用学校现有总长 的铁栏围成． (1) 若围成的面积为 ，试求出自行车车棚的长和宽． (2) 能围成的面积为 自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 若一元二次方程 的两实数根为 ，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题： (1) 已知：， 是方程 的两个实数根，求 值； (2) 若 ， 是方程 的两个实数根，求代数式 的值． 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 的矩形纸板 ，如图 ，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形 ，如图 ．设小正方形的边长为 厘米． (1) 若矩形纸板 的一边长为 ． ①当纸盒的底面积为 时，求 的值． ②求纸盒的侧面积的最大值． (2) 当 ，且侧面积与底面积之比为 时，求 的值． $$