专题3.13 求代数式的值解题方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.13 求代数式的值解题方法与技巧（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】求代数式的值一般步骤 1.代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变； 2.计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。 特别说明：一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。 【知识点2】求代数式的一般方法 1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果 2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算 3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 七年级数学上册第三单元主要学习了整式及其加减，这一单元在计算上较第二单元难度有所加大。下面整理了一些求代数式值的技巧，供师生参考使用。 【考点一】求代数式值的技巧 【技巧一】巧用单项式的次数、系数和同类项概念求代数式的值 【例1】已知是八次单项式，求代数式3a+3b-12的值． 【答案】24 【分析】：根据八次单项式的定义得到a+b﹣4=8，则a+b=12，将其整体代入所求的代数式进行求值． 解：由题意得：a+b﹣4=8，则a+b=12， 所以3a+3b﹣12=3（a+b）﹣12=24． 【变式1】如果单项式与的和仍然是一个单项式，则等于（  ） A．1 B．-1 C．2019 D．-2019 【答案】A 【分析】根据题意，可知单项式与是同类项，然后求出m、n的值，即可得到答案. 解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴； 故选择：A. 【点拨】本题考查了求代数式的值，以及同类项的定义，解题的关键是利用同类项的定义求出m、n的值. 【变式2】若－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式，则mn－n-m＝ ． 【答案】-57 解：∵－2anbm＋7与4a5bn的和仍为单项式， ，解之得 ， ∴mn－n-m＝ 【技巧二】巧用多项式的次数、系数和同类项概念求代数式的值 【例2】若多项式是关于x、y的三次三项式；单项式与单项式的次数相同，求代数式的值． 【答案】100 【分析】根据单项式和多项式的次数的定义可知2a+2=1，b-1=2，求出a和b的值，将代数式化简后代入a和b的值计算即可． 解：∵是关于x、y的三次三项式， ∴2a+2=1，解得：a=， ∵与的次数相同， ∴b-1=2，解得：b=3， =100． 【点拨】本题主要考查了单项式和多项式的次数的定义，代数式的值，掌握“单项的次数是每个字母的指数和，多项式的次数是次数最高项的次数”是解题的关键． 【变式1】已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果． 解：由题意可知，， 解得：，， ∴， 故选：A． 【点拨】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0． 【变式2】如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为 ． 【答案】或 【分析】分别利用当时，，以及当时，，进而求出即可． 解：∵关于的多项式与多项式的次数相同， ∴当时，，故， 当时，，故， 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 【点拨】此题主要考查了多项式的次数概念，代数式求值，正确分类讨论得出n的值是解题关键． 【技巧三】巧用同类项的概念求代数式的值 【例3】若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】64 【分析】先根据同类项的定义求出的值，然后化简原式，把的值代入化简后的原式求解即可． 解：∵单项式与是同类项， ∴， 又∵ ∴原式 ． 故答案为：64． 【点拨】本题主要考查了整式的化简求值以及同类项的定义，利用同类项的定义求出 【变式1】已知单项式是同类项，若（其中），则 （     ） A．-3 B．3 C．5 D．10 【答案】B 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则解答，同类项的定义是，所含的字母相同，相同的字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项的法则是，只合并系数，字母和字母的指数都不变． 解：∵单项式是同类项， ∴n-1=5，n=6， ∵ ∴m+3=0，m=-3， ∴m+n=-3+6=3． 故选B． 【点拨】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义及合并同类项的方法． 【变式2】若与是同类项，其中互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】根据同类项的定义及互为倒数，判断出、的值，代入化简后的整式中及可求解； 解：根据题意，得：，， ∴或，， 又∵，互为倒数， ∴，， ∵ 当