专题3.7 整式的加减（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.7 整式的加减（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】同类项 1.定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有的常数项都是同类项. 2.判断同类项的方法 （1）同类项必须满足两个相同：一是所含字母；二是相同字母的指数也相同，两者缺一不 可， （2）是不是同类项与两个“无关”：一是与系数无关；二是与字母所排的顺序无关。如5mn与-nm是同类项。 特别说明： 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式 【知识点2】合并同类项 1.合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项的一般步骤： （1）找出同类项，通常在同类项下面做出相同的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； （3）利用合并同类项法则合并同类项； （4）写出合并同类项的结果。 特别说明：合并同类项法则可以简记成“一相加，两不变”，其中“一相加”是指将同类项系数相加，“两不变”是指字母连同其指数不变。 【知识点3】去括号法则 （1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变； （2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。简言之：括号前“-”变而“+”不变。 2.去括号时的注意事项 (1) 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉； (2) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时,括号里的各项都不变号. 特别说明：1.去括号是一种恒等变形，去括号时一定要保证其值不变，也就是“形变而值不变”；2.去括号实质上是乘法分配律，去括号时暨要注意符号，还要注意符号的变化。 【知识点4】整式的加减 1.整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号，再合并同类项。 2.整式化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三算：依据有理数的运算法则进行计算。 特别说明：整式的加减结果要最简：（1）不能有同类项；（2）含有字母的项的系数不能出现带分数，带分数要化为假分数；（3）一般不含括号。 【考点一】同类项的判断 【例1】下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1)与.               （2）与.        (3)与. (4)与.            （5）与与. 【答案】(1)不是同类项；(2)不是同类项；(3)是同类项；(4)是同类项；(5)不是同类项.(6) 是同类项. 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项） 解：(1) 中两项所含相同的字母的指数不同,不是同类项. (2) 中两项所含字母不同,不是同类项. (3) 中两项符合同类项定义,是同类项. (4) 中两项符合同类项定义,是同类项. (5) 中两项不含相同字母,不是同类项. (6) 中两项是常数项,是同类项. 【点拨】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握. 【变式1】下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项． 解：A、与所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； B、与所含的字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； C、与所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； D、与所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，不符合题意； 故选B． 【点拨】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 【变式2】若与的和为单项式，则 ． 【答案】 【分析】与的和为单项式，则与是同类项，根据同类项的定义确定 和的值即可． 解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∵，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【点拨】本题考查同类项的概念，求代数式的值．解题的关键是掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数相同． 【考点二】同类项➼➻指数中的字母★★代数式的值 【例2】已知代数式与是同类项，求代数式的值． 【答案】 【分析】由同类项的含义可得，，再代入代数式进行计算即可． 解：∵代数式与是同类项， ∴，， ∴． 【点拨】本题考查的是同类项的含义，求解代数式的值，理解同类项的含义是解本题的关键． 【变式1】已知关于，的整式与的和为单项式，