3.1平方根 教案2023-2024学年浙教版七年级数学上册

3.1《平方根 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题. 学习者分析 学习从特殊到一般的数学思想方法，理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系. 教学目标 1. 理解平方根、算术平方根的概念与性质； 2．会求一个正数的平方根与算术平方根； 3．能运用平方根的概念进行开方运算． 教学重点 平方根的概念． 教学难点 平方根的概念和平方根的表示方法． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： （媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？） 思考：一张正方形桌面的面积为1.44m2, 它的边长为多少米? 这个问题实际上是 求（ ）2=1.44 ∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2， 又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根 ∵ x²=a ∴ x叫做a的平方根 由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略） 总结：1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 1.44的平方根是±1.2 即X2 = a 那么X就叫做a的平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根。 议一议： 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、乘方有没有逆运算？ 什么叫乘方？什么叫幂？ 已知底数、指数，求幂。乘方运算 已知幂、指数，求底数。乘方的逆运算 学生活动1： 理解开平方与平方之间互为逆运算关系． 思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义． 活动意图说明： 从实际出发，体会算术平方根的概念，在思考、讨论、比较中体会算术平方根的含义；从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 如果我们将+3﹑-3叫做9的平方根, +4 ﹑-4叫做16的平方根,请你根据这些例子,说一说,什么是平方根? 练一练： 写出下列各数的平方根. (1) 49； (2)1/49 (3) 0 (4)-4 平方根的性质 1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根 平方根的表示方法 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方的逆运算。 学生活动2： 一个正数有两个平方根，其中正的平方根是它的算术平方根． 活动意图说明： 通过对算术平方根、平方根的学习，初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物主义思想. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1、求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 强调：（l）9的平方根表示方法是±，而不是即不要写成=±3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数. （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个． 学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根．如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a． 例2 先说出下列各式的意义，再计算： (1)± (2) (3)- 阅读“平方根的自述” 我叫平方根，我来自平方山庄。我的帽子的前沿别着一枚金色的帽徽，帽徽上刻着一个正号“+”，和负号“-”合二为一的符号，你看多美啊！ 我也有难言之隐，就是我的被开方数a不能为负数，我觉得我的被开方数富有正义感，与负数老死不相往来。 让我得意的事多着呢：任何正数a的平方根都有两个，它们是形影不离的相反数，就如孪生兄妹，出入成双成对！ 0是我的好朋友，你看：0的平方根是0。正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根。 金无足赤，人无完人，我善于化妆，经常让人认错。你看，求的平方根不知使多少同学落入陷阱，因而引来了他们不少怨言。我们这样做，也是为了同学们能吸取教训，少