圆的面积和圆的复习（讲义）-六年级上册数学人教版

第15讲 圆——圆的面积 一、教学目标 1、掌握圆形面积的推导过程，并能熟记圆形的面积公式； 2、掌握圆环的周长和面积计算方法； 3、掌握半圆的周长和面积计算方法； 4、掌握正方形与其内接圆的关系； 二、知识要点 1、圆的面积公式：S圆 = πr2 2、半圆的周长公式：C半圆 = πr＋2r 半圆的面积公式：S半圆 = πr2÷2 3、圆环的周长公式：C圆环 = π（D＋d）= 2π（R＋r） 圆环的面积公式：S圆环 = π（R2－r2） 4、圆的外接正方形与圆的关系： 圆的周长C=2πr 正方形的周长C=4×2r=8r 所以：C圆:C正==π:4 圆的面积S=πr2 正方形的面积S=2r×2r=4r2 所以：S圆:S正=π:4 三、经典例题 例题1——看电脑，理解圆的面积推导过程，并填写下表。 从上图可以看出圆的半径是r，长方形的长是（ ），宽是（ ）。 因为长方形的面积=（ ）×（ ） 所以圆的面积=（ ）×（ ）=（ ） ∴S圆 = πr2 例题2——圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？ 例题3——有一张半圆形的桌子，它的直径是4米，这张桌子的周长是多少米？这张桌子的面积是多少平方米？ 例题4——光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6厘米。它的周长、面积各是多少？ 例题5——如图，在一张圆形的桌面上铺上一张正方形的桌布，桌面的周长与桌布的周长的比是多少？桌面的面积与桌布的面积的比是多少？ 四、堂上练习 1、我会填。 （1）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的越细，拼成的图形越接近长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。由于长方形的面积 =（ ）×（ ），所以圆的面积 =（ ）。 （2）一个圆的直径是10cm，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 （3）一种手榴弹爆炸后，有效的杀伤半径是10cm。杀伤面积是（ ）cm2。 （4）半径是9 cm的半圆，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）c㎡。 （5）如果大圆半径是小圆半径的3倍。那么，大圆直径是小圆直径的（ ）倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 （6）左图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 2、数学门诊。（正确的在括号里画“√”，错误的画“×”） （ ）（1）一个圆的半径是5cm，它的周长和面积相等。 （ ）（2）半圆的面积是它的整个圆的面积的一半。 （ ）（3）一个圆的周长和一个正方形的周长相等，那么这个圆的面积大于正方形的面积。 3、将正确的答案的序号填在括号里。 （1）一个圆的半径是3cm，它的面积是（ ）cm²。 A. 3π B. 6π C. 9π D. 36π （2）大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 A. 1/2 B. 1/4 C. 1/6 （3）一个圆直径是6cm，正好是一个正方形的边长，这两个图形的面积相比，（ ）大。 A. 圆形 B. 正方形 C. 一样大 （4）周长相等的正方形和圆的面积比是（ ）。 A. 1:2 B. 2:1 C. 1:1 D. π:4 （5）一个环形，内圆半径是4cm，外圆半径是5cm，计算这个环形面积算式是（ ）cm2。 A. 3.14×（52－42） B. 3.14×(5－4)2 C. 3.14×(52+42) 4、计算下面圆的面积。 五、课后作业 1、求下面图形的阴影部分的面积。 2、解决问题。 （1）这只羊最多能吃到多少平方米的草？ （2）有一个圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占地面积约是多少？ （3）用塑胶铺一个直径是24米的圆形场地，如果每平方米塑胶需要350元，铺这个圆形场地需要多少钱？ （4）如果将一根8米长的拴马绳子加长1米，马儿可多吃多大面积的草？ （5）爷爷用10米长的席子围成一个底面是圆形的粮囤，相接处占去0.58米。这个粮囤占地面积有多大？ （6）一个运动场如下图，两端是半圆形，