专题09 弧长、扇形的面积与圆锥的侧面积重难点题型专训【十二大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题09 弧长、扇形的面积与圆锥的侧面积重难点题型专训【十二大题型】 【题型目录】 【经典例题一 求弧长】 1．（2023·广东佛山·统考三模）如图，是半圆的直径，点是半圆上的两点，已知，则弧的长为（　　）    A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，为上一点，于．若，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是半圆的直径，点在半圆上，把半圆沿弦折叠，恰好经过点，若，则的长是 ． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，内接于，，，，． (1)度数 　　．（直接写出答案） (2)求的长度． (3)是上一点（不与，，重合），连结． ①若垂直的某一边，求的长． ②将点A绕点P逆时针旋转后得到，若恰好落在上，则的长度为 　　．（直接写出答案） 【经典例题二 求扇形面积】 1．（2023秋·山东泰安·九年级东平县实验中学校考期末）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积是（    ）      A． B． C． D． 2．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，．记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为(    )    A． B． C． D． 3．（2023·河南周口·淮阳第一高级中学校考三模）孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉珮丁冬．”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为的最大扇形玉佩，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）    4．（2023·吉林长春·统考模拟预测）如图，四边形是的内接四边形，是的直径． (1)若，交的延长线于点，判断所在直线与的位置关系，并说明理由． (2)连结，若的半径为3，，求所对的扇形的面积．(结果保留) 【经典例题三 求弓形面积】 1．（2023·山西临汾·统考二模）如图，是的直径，是弦，，在直径上截取，延长交于点，若，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·九年级单元测试）如图，是的直径，弦与垂直，垂足为点，连接并延长交于点，，，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南周口·校联考三模）如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为 ．    4．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，是等腰直角三角形，，以为直径作交斜边于点D，点M是中点，过点M作直线于点E，交于点F． (1)证明：是的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 【经典例题四 弧长与扇形面积的综合】 1．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山西太原·校联考三模）如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，，点是弧的中点，连接，与交于点D，E为的中点，连接，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留根号和）    4．（2023春·广东东莞·九年级校考开学考试）如图，是的直径，是半圆上的一点，平分，垂足为，交于，连接． (1)求出：是的切线； (2)若，求的长； (3)若是弧的中点，的半径为，求图中阴影部分的面积． 【经典例题五 求某点的弧形运动路径长度】 1．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置，则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为(　　　)    A． B．， C．， D．， 2．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为(    )    A． B． C． D．无法计算 3．（2023·河南信阳·校考三模）如图，把一个含角的直角三角板在桌面上沿着直线l无滑动的翻滚一周，若，，则点A运动的路径长是 ．    4．（2023春·江西南昌·九年级南昌市第三中学校考期中）如图所示，扇形从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，，． (1)求点运动的路径长； (2)求点走过路径与射线围成的面积． 【经典例题六 求图形旋转后扫过的面积】 1．（2023·广