专题08 直线与圆的位置关系重难点题型专训【十二大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题08 直线与圆的位置关系重难点题型专训【十二大考点】 【题型目录】 【经典例题一 判断直线与圆的位置关系】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，已知．若在坐标轴上取点，使1．（2023·江苏·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，已知．若在坐标轴上取点，使为直角三角形，则满足条件的点的个数共有（　　） A． B． C． D． 2．（2023·河北沧州·校考三模）题目：“如图，在中，，，，以点为圆心的的半径为，若对于的一个值，与只有一个交点，求的取值范围．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：．则正确的是（    ）    A．只有乙答的对 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．三人的答案合在一起才完整 3．（2023·广东广州·统考二模）的半径r和圆心O到直线l的距离d分别为关于x的一元二次方程的两根和与两根积，则直线l与的位置关系是 ． 4．（2023春·全国·八年级期末）已知点和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算． 例如：求点到直线的距离． 解：因为直线，其中，． 所以点到直线的距离为：． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点 到直线 的距离；； (2)已知的圆心坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由； (3)已知直线与平行，求这两条直线之间的距离． 【经典例题二 已知直线与圆的位置关系求半径的取值】 1．（2023春·上海·九年级专题练习）已知，以点为圆心，以为半径画圆，以点为圆心，半径为，画圆已知与外离，则的取值范围为（　　） A．0 B．0 C．0 D．0 2．（2021秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，以3为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动．若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P在数轴上表示的数为x．则x的取值范围是（　　） A．0≤x≤3 B．x＞3 C．﹣3≤x≤3 D．﹣3≤x≤3，且x≠0 3．（2023·江苏·九年级假期作业）对于及一个矩形给出如下定义：如果上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点、在轴上，且．若矩形的“等距圆” 始终在矩形内部（含边界），则的半径r的取值范围是 ． 4．（2023·江苏常州·统考二模）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作. 已知点，，连接．    (1)填空： ______； (2)的半径是r，若，直接写出r的取值范围； (3)的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转，得到点C. ①当时，求此时r的值； ②对于取定的r值，若存在两个不同的值使得，直接写出r的取值范围． 【经典例题三 已知直线与圆的位置关系求圆心到直线的距离】 1．（2022春·九年级课时练习）如图，已知是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2021秋·江苏·九年级专题练习）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一点O满足OC＝5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值（     ） A．2 B．4 C．5 D．6 3．（2023·陕西·模拟预测）如图，在直角梯形中，，E是上一定点，．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是 ． 4．（2020秋·山东济宁·九年级校考期中）对于平面直角坐标系xOy中的点P和，给出如下定义：如果的半径为r，外一点P到的切线长小于或等于2r，那么点P叫做的“离心点”． （1）当的半径为1时， ①在点中，的“离心点”是_____________； ②点P(m，n)在直线上，且点P是的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围； （2） 的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴．y轴分别交于点A、B．如果线段AB上的所有点都是的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围． 【经典例题四 求直线平移到与圆相切时运动的距离】 1．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心的坐标为（-3，