专题11 圆中的计算与证明经典综合大题专训【七大题型】-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

第2章 对称图形——圆 专题11 圆中的计算与证明经典综合大题专训 【七大题型】 精选2023年江苏地区最新题型训练 【题型目录】 【经典例题一 圆的对称性相关的综合大题】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点C、D．    (1)若，求的度数； (2)若，，求的半径长； 2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，，交于点，，是半径，且于点F． (1)求证：． (2)若，，求的半径． 3．（2023秋·江苏南京·九年级校联考期末）在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点． (1)如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，，则的长为______． (2)如图②，大圆的另一条弦交小圆于，两点，若，求证． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，是的直径，C、D为上的点，且，过点D作于点E． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． 5．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E． (1)求证：四边形ADOE是正方形； (2)若AC=2cm，求⊙O的半径． 6．（2023·江苏·九年级假期作业）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙O，则有 　 　． 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 　 　． （2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长． 【经典例题二 确定圆的条件相关的综合大题】 1．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，、、． (1)在图中画出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的位置； (2)坐标原点与有何位置关系？并说明理由． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹，标上相应字母． (1)已知，作，使圆心P到、边的距离相等，且经过A、B两点． (2)如图，四边形是直角梯形，作，使与边都相切． 3．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，，是的高，，相交于点是的中点，是的外接圆． (1)点是否在以点M为圆心得同一个圆上？请说明理由． (2)若，，求外接圆的半径长． 4．（2023·江苏·九年级假期作业）已知，点D是的边上一点． (1)如图甲，，垂足为E，平分交边于点F，交边于点O，求证：； (2)如图乙，交边于点E，平分交边于点O，，垂足为点F，求； (3)如图丙，在线段上找一点O作，使经过点D且与相切．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出作法过程，不证明） 5．（2023·江苏南京·统考二模）在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．    (1)小明：如图①，中，，把沿翻折，得到，再以为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，过点、分别作、的垂线，交于点．则四边形是该命题的一个反例． 请你说明此反例的合理性． (2)小丽：作出图②，在中， ，．她发现四边形 ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证恰好与相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）． 6．（2023·江苏·九年级假期作业）尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．    (1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点； (2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件： ①圆心O在上；②经过点P；③与边相切； (3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线． 【经典例题三 圆周角的综合大题】 1．（2023·江苏南京·校考二模）已知在中，，点平分平分，过点的⊙分别交于点．    (1)求的度数； (2)连接，求证：是等边三角形； (3)若，则⊙的半径______________． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在中，点D为边上的一个动点，以为直径的交于点E，过点C作，交于点F．连接，若是的切线． (1)求证：； (2)若，求直径的长． 3．（2023·江苏淮安·校联考二模）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．    (1)在图