第二十一章　一元二次方程素养检测单元测试2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023广东佛山南海期中)下列方程是一元二次方程的是 (　　) A.x2+y=1　　　　 B.=1 C.x2-4x=0　　　　 D.ax2+bx+c=0(a、b、c为常数) 2.(2022浙江杭州模拟)将方程x2-6x+1=0化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 (　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 3.(2021宁夏中考)关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 (　　) A.m≥2　　　　B.m≤2　　　　C.m>2　　　　D.m<2 4.【新独家原创】若方程x2-x-6=0的负根也是方程x2+ax+2=0的一个根,则a的值为 (　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.3　　　　D.-3 5.(2022黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是 (　　) A.150(1-x2)=96　　　　B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96　　　　D.150(1-2x)=96 6.【新独家原创】对于方程a(x-1)2=2a(a≠0),下列判断正确的是 (　　) A.方程的根与a的值有关 B.方程有一个正根,一个负根 C.方程有两个负根 D.方程有两个正根 7.(2021四川宜宾中考)若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根,则m2+4m+n的值是(　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.12 8.【易错题】(2023江苏连云港海州月考)若x2-2x-2=(x2-4x+3)0,则x的值为 (　　) A.-1　　　　B.3　　　　C.3或-1　　　　D.1 9.【教材变式·P22T9】如图,要设计一幅宽为20 cm,长为30 cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是 (　　) A.2 cm和3 cm　　　　B. cm C. cm 10.【新独家原创】下图是一组有规律的图案,图1中有4个小黑点,图2中有7个小黑点,图3中有12个小黑点,图4中有19个小黑点,……,依此规律,图n中有2 028个小黑点,则n的值为 (　　) A.44　　　　B.45　　　　C.46　　　　D.47 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.(2023广东深圳龙湖期中)一元二次方程(2+x)(3x-4)=5化为一般形式为　　　　　,它的二次项系数是　　　　.  12.(2023湖北武汉江岸月考)当x=　　　　时,(x-1)2与1-x互为相反数.  13.(2021辽宁本溪中考)若关于x的一元二次方程3x2-2x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为　　　　.  14.(2023湖南湘西凤凰月考)已知实数x满足(x2+x)2+4(x2+x)-12=0,则x2+x+1的值为　　　　.  15.(2023山西运城月考)点A,B在数轴上的位置如图所示,点A对应的数是x1,点B对应的数是x2,AB=1,且x1,x2是方程x2-4x+k=0的两根,则k的值为　　　　. 16.(2022浙江丽水庆元月考)某农场要建一个饲养场(矩形ABCD),两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米,AB位置的墙最大可用长度为15米),另两面用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地及一处通道,并在如图的三处各留1米宽的门(不用木栏).建成后木栏总长45米.若饲养场的面积为180平方米,则饲养场的一边AB的长为　　　　米.  三、解答题(共46分) 17.(每小题3分,共12分)解下列方程: (1)2x2-4x+1=0; (2)x2+2x-2=0; (3)x2-x=2x-2; (4)(x-2)2=(2x-1)(x-2). 18.【新独家原创】【数学文化】(8分)学习了勾股定理一章后,小明模仿如图所示的古埃及人的方法,也把一根长绳打上等距离的多个结,然后将该长绳钉成一个直角三角形(钉子钉在绳结处),该三角形的两条直角边长相差3个结间距,斜边长比较长直角边长多3个结间距,那么小明钉成的三角形共有多少个绳结? 19.(2022湖北十堰中考)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m的值. 20.(2023河南南阳宛城月考)(8分) 阅读材料,解答问题. 解方程:(4x-