21.3　实际问题与一元二次方程素养提升练同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 基础过关全练 知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤及常见问题 1.【教材变式·P22T6】某市要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,应邀请多少个队参加比赛?设应邀请x个队参加比赛,则x的值为 (　　) A.7　　　　B.8　　　　C.9　　　　D.10 2.【新独家原创】【新情境·卡塔尔世界杯】有n个同学相约一起观看卡塔尔世界杯决赛,并把猜想的分数通过微信发给其他同学.已知这n个同学互发信息共90条,则n的值为　　　　.  3.已知一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4,则这个两位数是　　　　.  4.某校团体操表演队伍有6行8列,后又增加了51人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加了多少行,多少列. 5.(2023广东佛山顺德期中)某水果店销售一种进口水果,其进价为每千克40元,按每千克60元的价格出售,每天可售出400千克,调查发现:当每千克售价每降低1元时,每天的销量可增加50千克. (1)当售价为每千克50元时,每天销售这种水果　　　　千克,每天获得利润　　　 　元;  (2)若要使每天的利润为9 750元,同时又要尽快减少库存,则这种水果每千克应降价多少元? 知识点2　典型问题——传播问题 6.(2022湖北武汉武昌期中)有一个人患了感冒,经过两轮传染后总共有64人患了感冒,按照这样的传染速度,经过三轮传染后患了感冒的人数为 (　　) A.596　　　　B.428　　　　C.512　　　　D.604 7.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是 (　　) A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7 8.化学课代表在老师的教导下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作,回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学,第二节课会做该实验的每名同学又手把手教会了同样多的同学,这样全班49人恰好都会做这个实验了,那么1人每节课手把手教会了　　　　名同学.  9.(2023山东德州夏津模拟)某校机房有200台学生用电脑和1台教师用电脑,现在教师用电脑被某种电脑病毒感染,且该电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有16台电脑被感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? (2)若病毒得不到有效控制,则几轮感染后机房内所有电脑都被感染? 知识点3　典型问题——平均增长(降低)率问题 10.(2022浙江杭州中考)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则x=　　　　(用百分数表示).  11.(2022上海浦东新区期中)某厂工业废气年排放量为2 000万立方米,为了改善大气质量,该厂决定分两期投入治理,使废气的年排放量减少到1 280万立方米,那么这两期废气年排放量的平均减少率是　　　　.  12.(2021山东东营中考)“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标,第三阶段实现水稻亩产量1 008公斤的目标. (1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率; (2)按照(1)中亩产量的平均增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200公斤,请通过计算说明他们的目标能否实现. 知识点4　典型问题——几何图形问题 13.(2023山西忻州月考)如图,一块试验园地是边长为60米的正方形,为了便于管理,现要在中间开辟一横两纵的等宽小道,使得剩下的种植面积为3 422平方米,则小道的宽为 (　　) A.0.5米　　　　B.1米　　　　C.1.5米　　　　D.2米 14.如图,在长为32 m,宽为20 m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2,则道路的宽为 (　　) A.1 m　　　　B.1.5 m　　　　C.2 m　　　　D.2.5 m 15.【数学文化】(2022山东滕州期中)1275年,我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题:直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?意思是矩形面积为864平方步,宽比长少12步,问宽和长各几步?你来解决这道古算题,可以求得矩形的宽为　　　步,长为　　　步. 16.(2023江西南昌东湖期中)如图,利用一面墙EF(最长可利用28 m)围成一个矩形花园ABCD,在墙BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示),入口不用砌墙,假设