21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系素养提升练同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 基础过关全练 知识点　　一元二次方程的根与系数的关系 1.(2023广东佛山南海期中)已知关于x的一元二次方程x2-3x-2=0的两实数根分别为x1,x2,则x1x2+x1+x2的值为 (　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.5　　　　D.-5 2.(2023吉林松原乾安期中)下列各项中,方程的两个根互为相反数的是 (　　) A.x2+1=0　　　　B.x2-1=0 C.x2+x=0　　　　D.x2-x=0 3.【一题多解】(2022广西贵港中考)若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是 (　　) A.0,-2　　　　B.0,0 C.-2,-2　　　　D.-2,0 4.(2023广东梅州五华期中)若m、n是关于x的方程x2+2x-3=0的两个根,则的值为 (　　) A. 5.(2022山东烟台蓬莱期末)关于x的一元二次方程x2-2x-5=0有 (　　) A.两个相等的实数根 B.两个不相等的正数根 C.两个不相等的负数根 D.一个正数根和一个负数根 6.(2022安徽滁州定远月考)以5-2为根的一元二次方程可以是 (　　) A.x2-10x-1=0　　　　B.x2+10x-1=0 C.x2+10x+1=0　　　　D.x2-10x+1=0 7.【新独家原创】若m,n是方程x2-x-2 021=0的两个实数根,则m2+m+2n的值为　　　　.  8.(2023浙江杭州青山湖期中)设x1,x2是一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根.利用根与系数的关系求下列各式的值: (1); (2)(x1-3)(x2-3). 9.(2023甘肃武威凉州月考)已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值. 能力提升全练 10.【整体思想】(2022四川宜宾中考,10,★★☆)已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为 (　　) A.0　　　　B.-10　　　　C.3　　　　D.10 11.(2021贵州遵义中考,9,★★☆)在解关于x的一元二次方程x2+px+q=0时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是 (　　) A.x2+2x-3=0　　　　B.x2+2x-20=0 C.x2-2x-20=0　　　　D.x2-2x-3=0 12.(2022四川泸州中考,9,★★☆)已知关于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=3,则m的值为(　　) A.-3　　　　B.-1 C.-3或1　　　　D.-1或3 13.(2021湖北武汉中考,10,★★☆)已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是 (　　) A.-25　　　　B.-24　　　　C.35　　　　D.36 14.(2023福建泉州石狮期中,10,★★☆)设α,β是方程x2+3x+1=0的两根,则(α2+4α)(β2+4β)的值是 (　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.5　　　　D.-5 15.(2021湖北鄂州中考,13,★★☆)已知实数a、b满足+|b+3|=0,若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2,则=　　　　.  16.(2022四川南充中考,20,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)(x2+1)=-1,求k的值. 素养探究全练 17.【几何直观】有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示,则下列关于方程ax2+bx+c=0的根的说法正确的是(　　) A.两根都是正数 B.两根都是负数 C.两根一正一负,正根绝对值较大 D.两根一正一负,负根绝对值较大 18.【运算能力】(2022四川凉山州中考改编) (1)已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求的值; (2)【新考法】已知实数s、t满足2s2-3s-1=0,2t2-3t-1=0,且s≠t,求的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.B　由根与系数的关系得x1+x2=3,x1x2=-2,所以x1x2+x1+x2=-2+3=1.故选B. 2.B　A项,x2+1=0没有实数根;B项,x2-1=0的两根之和为0,即方程的两个根互为相反数;C项,x2+x=0的两根之和为-1;D项,x2-x=0的两根之和为1.故选B. 3.B　解法一(利用根