21.2.3　因式分解法素养提升练同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 基础过关全练 知识点1　用因式分解法解一元二次方程 1.(2023山西太原期中)一元二次方程(x+3)(2x-1)=0的解是 (　　) A.x1=3,x2=　　　　B.x1=-3,x2= C.x1=3,x2=2　　　　D.x1=-3,x2=-2 2.(2022四川宜宾叙州期末)阳阳解方程x2+3x=0时,只得一个解x=-3,阳阳漏掉的那个解是 (　　) A.x=3　　　　B.x=1　　　　C.x=0　　　　D.x=2 3.下列方程中,不适合用因式分解法求解的是 (　　) A.(x-2)2-4x2=0　　　　B.2x(x-2)=4x C.x2-5x+3=0　　　　 D.(2x+1)2=6x+3 4.(2022江苏东台月考)已知一个一元二次方程的两根分别是3和-2,则这个一元二次方程可以是(　　) A.x2-x+6=0　　　　B.x2+5x-6=0 C.x2-x-6=0　　　　D.x2+x-6=0 5.【新独家原创】已知数轴上A,B两点表示的数是方程x2-2x-8=0的两个实数根,则AB的长为 (　　) A.2　　　　B.4　　　　C.6　　　　D.8 6.(2022河北保定期中)用因式分解法解一元二次方程(3x-4)2-25=0时,要转化成两个一元一次方程求解,其中的一个方程是3x-4+5=0,则另一个方程是　　　　　　.  7.一个简单的数值运算程序如图所示,当输出的值为0时,输入的x的值为　　　　.  输入x→计算(x-3)(x+5)→输出 8.【教材变式·P14T1】用因式分解法解下列方程: (1)(y-7)(y+5)=0; (2)4x2=25; (3)(2x-1)2-4=0; (4)4(x-3)2=x(x-3); (5)3x(x-1)=2-2x. 知识点2　选择合适的方法解一元二次方程 9.(2023江苏盐城滨海期中)解方程x(x-2)+3(x-2)=0,最适当的方法是 (　　) A.直接开平方法　　　　B.因式分解法 C.配方法　　　　 D.公式法 10.(2023河南信阳淮滨期中)用合适的方法解方程: (1)(x-5)2=16; (2)x2-2x-4=0; (3)(y-1)2+2y(1-y)=0; (4)2x2-7x+1=0. 能力提升全练 11.(2022天津中考,9,★★☆)方程x2+4x+3=0的两个根为 (　　) A.x1=1,x2=3　　　　B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3　　　　D.x1=-1,x2=-3 12.(2023辽宁沈阳新民期中,9,★★☆)若a,b是两个实数,定义一种运算“△”:a△b=a(a+b),则方程x△(x-1)=2x-1的实数根是 (　　) A.x1=,x2=1　　　　B.x1=2,x2=1 C.x1=-2,x2=1　　　　D.x1=-,x2=1 13.(2021山东潍坊中考,4,★★☆)若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为 (　　) A.　　　　B.4　　　　C.25　　　　D.5 14.【易错题】(2022四川南充期中,8,★★☆)若实数x、y满足(x2+y2-3)(x2+y2)-4=0,则x2+y2的值为 (　　) A.-1　　　　B.-1或4　　　　 C.4　　　　D.1或-4 15.【一题多解】(2023广西贵港覃塘期中,14,★★☆)用因式分解法解一元二次方程x2-px-6=0时,若x-3是该方程左边二次三项式的一个因式,则p的值是　　　　.  16.(2022山东滕州期中,19,★★☆)解方程: (1)2(x-3)2=x2-9;(2)x2-=0. 素养探究全练 17.【创新意识】(2023上海黄浦期中)定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如x2=4和(x-2)(x+3)=0有且只有一个相同的实数根x=2,所以这两个方程为“同伴方程”.若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的参数同时满足a+b+c=0和a-b+c=0,且该方程与(x+2)(x-n)=0为“同伴方程”,则n=　　　　.  18.【运算能力】【阅读理解试题】(2022广东高州期中)阅读下面材料,然后解答问题: 解方程:(x2-6)2-(x2-6)-2=0. 分析:本题实际上为一元四次方程.若展开按常规方法解答,对同学们来说具有一定的挑战性.解高次方程的基本方法是“降次”,我们发现本方程是以x2-6为基本结构搭建的,所以我们可以把x2-6视为一个整体,设为另外一个未知数,就可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答.我们把这种换元解方程的方法叫做换元法. 解:设x2-6=m,则原方程换元为m2-m-2=0. ∴(m-