21.2.2　公式法素养提升练同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.2　公式法 基础过关全练 知识点1　一元二次方程根的判别式 1.(2022广西梧州中考)一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2.(2022辽宁抚顺中考)下列一元二次方程无实数根的是 (　　) A.x2+x-2=0　　　　B.x2-2x=0 C.x2+x+5=0　　　　D.x2-2x+1=0 3.(2022辽宁大连中考)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是(　　) A.36　　　　B.9　　　　C.6　　　　D.-9 4.(2023辽宁沈阳沈河期中)若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则实数m的取值范围是 (　　) A.m≥-1　　　　B.m>-1　　　　C.m≤1　　　　D.m<1 5.【整体思想】(2023湖北黄冈浠水期中)若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式3m2-12m+7的值为　　　　.  知识点2　用公式法解一元二次方程 6.【新独家原创】小颖解一元二次方程3x2□x-1=0时,一次项系数印刷不清楚,查看答案为x=,则□代表的数为 (　　) A.6　　　　B.-6　　　　C.3　　　　D.48 7.用公式法解方程(x+1)(x-2)=1,化为一般形式为　　　　　　,其中b2-4ac=　　　　　,方程的解为　　　　　　　　　.  8.解方程x2=3x+2时,有一位同学解答如下: ∵a=1,b=3,c=2,b2-4ac=32-4×1×2=1, ∴x=, ∴x1=-1,x2=-2. 请你分析以上解答有无错误,若有错误,请指出错误的地方,并写出正确的解题过程. 9.【教材变式·P17T5】用公式法解方程: (1)x2-7x-18=0; (2)2x2-7x+7=0; (3)4x2+4x-1=-10-8x; (4)2x(x+3)=x2+2. 能力提升全练 10.(2022湖北荆州中考,7,★★☆)关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况,下列判断正确的是(　　) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 11.【易错题】(2022四川宜宾中考,8,★★☆)若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 (　　) A.a≠0　　　　 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0　　　　D.a>-1 12.(2023上海杨浦期中,3,★★☆)下列关于x的方程中,无实数根的是 (　　) A.x2-x-1=0 B.2x2-4x+1=0 C.ax2+b=0(a≠0、b≠0,且a、b同号) D.x2-(a+2)x+a=0 13.【代数推理】(2021上海浦东新区月考,5,★★☆)已知a、b、c是△ABC的三边长,若关于x的一元二次方程(a-c)x2+(a-b)x-b+a=0有两个相等的实数根,则△ABC的形状为 (　　) A.等腰三角形　　　　B.等边三角形 C.直角三角形　　　　D.无法判断 14.(2022四川成都期中,21,★★☆)若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0没有实数根,则直线y=(a+1)x+a-1一定不经过的象限是　　　　.  15.(2023贵州铜仁石阡期中,15,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根,则满足条件的整数m的最小值是　　　　.  16.(2022河南郑州期中,15,★★☆)若关于x的方程(a-4)x2-4x-1=0有实数根,则a的取值范围是　　　　.  17.(2019湖南衡阳中考,21,★★☆)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值. 素养探究全练 18.【抽象能力】定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为“负一”方程.已知ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,且a≠0)是“负一”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论中错误的是(　　) A.a=c　　　　B.b=2c　　　　 C.b=2a　　　　D.a=b=c 19.【运算能力】【分类讨论思想】已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+k-1=0. (1)求证:无论k取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)已知5是关于x的方程x2-(k+2)x+k-1=0的一个根,而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长,求△ABC的周长. 答案全解全析 基础