第十七章 勾股定理 专项冲刺练习 2022-2023学年人教版八年级下册数学

第十七章 勾股定理 专项冲刺练习 一、单选题(共8题；共40分) 1．以下各组数据为三边的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．4，2，3 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，10 2．的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．有下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8．正确的个数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 5．如图，长方体的底面边长分别为厘米和厘米，高为厘米.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）厘米 A．8 B．10 C．12 D．13 6．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是（　　）. A． B． C． D． 7．一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为（　　） A．米 B．米 C．10米 D．米 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题(共5题；共15分) 9．在△中，；若，，则 = 　 　 ． 10．在中，，，，以的边AC为一边作等腰，它的一个顶点D在的边AB上，那么这个等腰三角形的腰长为　 　. 11．已知在中，，，，，则BC的长等于　 　. 12．如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是　 　. 13．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响. （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 15．如图，在中，，，求边上的高. 16．如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，． （1）求证：是直角三角形； （2）求的长． 17．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由. （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长. 18．如图，已知，90°． （1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使；(不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求CD的值． 19．如图，在锐角△ABC中，点E是AB边上一点，BE＝CE，AD⊥BC于点D，AD与EC交于点G. （1）求证：△AEG是等腰三角形. （2）若BE＝10，CD＝3，G为CE中点，求AG的长. 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．6 10．5或8 11．6 12． 13．110 14．（1）解：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； （2）解：海港C受台风影响，理由： 过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴×300×400＝×500×CD， ∴CD＝240（km）， ∵距离台风中心260km及以内的地区会受到影响， ∴海港C受台风影响； （3）解：设台风中心的移动到点E处开始影响该