精品解析：辽宁省鞍山市立山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年期中数学试卷 温馨提示：请每位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中属于中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正五边形与正五边形，若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好在边上，与交于点，则长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知是不为0的常数，函数和函数在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 用配方法解一元二次方程时，配成的形式，则的值为________． 10. 若，则__________． 11. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格八月底是元/升，十月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程________． 12. 如图，在四边形中，，，，，为边上的动点，当时，________． 13. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_____． 14. 如图，中，，；，绕点顺时针旋转，点，对应点分别为，，过作的垂线，垂足为，若，则________． 15. 二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．下列说法中：①一元二次方程的根为，；②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则．正确结论的序号是________． 16. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，将等边绕着点依次顺时针旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，按此作法进行下去，则点的坐标为________． 三、解答题：（每小题10分，共20分） 17 解方程： （1） （2） 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）： （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1； （2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标． 四、解答题：（19题8分，20题12分，共20分） 19. 已知一元二次方程有两个实数根分别为，， （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值， 20. 如图，已知是等边三角形，射线，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点． （1）求的度数； （2）若，，求点到射线的距离． 五、解答题：（21题12分，22题10分，共22分） 21. 为测量一建筑物的高度，如图，小明站在处，位于点正前方3米点处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到建筑物的顶端的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离为米；然后，小刚在处竖立了一根高2米的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和建筑物顶端在一条直线上，此时测得为6米，为4米，已知，，，点、、、、在一条直线上，请根据以上所测数据，计算建筑物的高度（平面镜大小忽略不计）． 22. 一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以看作一次函数．若小球到达的最高点的坐标为． （1）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？请通过计算说明理由； （2）求小球在飞行的过程中离斜坡的最大铅直距离． 六、解答题：（本题12分） 23. 超市某种水果的进价是每千克元，当售价为每千克元时，每天可售出千克，若每千克降价元，每天的销售量将增加千克． （1）若超市每天销售这种水果获利元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的售价为每千克多少元？ （2）求该种水果每千克售价为多少元时，超市一天销售该种水果所获利润最大？并求出最大利润． 七、解答题：（本题14分） 24. 如图1，中，，，点在内部，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）直接写出线段与的关系为_____