12.5 因式分解课件2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

12.5 因式分解 1. 提公因式法 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点） 学习目标 运用前面所学的知识填空： (1) m(a + b + c) = ； (2) (x + 1)(x - 1) = ； (3) (a + b)2 = . ma + mb + mc x2 - 1 a2 + 2ab + b2 复习引入 把下列多项式写成乘积的形式 (1) ma + mb + mc = ( )( ) (2) x2 - 1 = ( )( ) (3) a2 + 2ab + b2 = ( )2 都是多项式化为几个整式的积的形式 m a + b + c x + 1 x - 1 a + b 因式分解 定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式. 概念学习 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ x2 - 1 (x + 1)(x - 1) 因式分解 整式乘法 是互为相反的变形，即 x2 - 1 = (x + 1)(x - 1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的有______________；不是因式分解的，请说明为什么. ③ ⑥ ① am + bm + c = m(a + b) + c ② 24x2y = 3x ·8xy ③(2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1 ④x2－ 1 = (x + 1)(x－ 1) ⑤x2 + x = x2(1 + ) ⑥2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z) 最后不是积的运算 因式分解的对象是多项式 是整式乘法 每个因式必须是整式 这个多项式有什么特点？ pa + pb + pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式 p 因式分解之基本方法 — 提公因式法 如何确定一个多项式的公因式？ 例1 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式. 系数： 最大公约数 3 字母： 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数： 相同字母的最低次数 1 例题精讲 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a + b + c ) pa+ pb +pc p = 提公因式法 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 3 a a2 3mn -2xy (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式： 分析：提公因式法的步骤 (分两步)： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b + c) - 3(b + c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 例题精讲 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c = 4ab2 · 2a2 + 4ab2 · 3bc = 4ab2(2a2 + 3bc). 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是 2a2b + 3b2c， 它还有公因式是 b. （2）2a(b + c) - 3(b + c) = (b + c)(2a - 3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算去检验. 例题精讲 因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. (3)原式＝(a＋b)(a－b－1). 解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b