5.3.2 用函数来解方程与不等式（1）同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

【学生版】 5.3 函数的应用 5.3.2 用函数来解方程与不等式（1） 学习目标 1、理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系；2、结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法； 知识梳理 1、函数零点的概念；2、二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系； 每日作业 一、选择题 1、下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　) 2、下列说法中正确的个数是(　　) ①f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为(－1，0)； ②f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1； ③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴的交点； ④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标. A.1　 B.2 C.3 D.4 二、填空题 1、函数f(x)＝x2－3x的零点是______． 2、若函数f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________． 3、若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是 ． 4、已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围为 5、若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值为 6、已知函数，则不等式的解集是 7、已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 8、已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________． 三、解答题 1、设函数g(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，且g(1)＝－. （1）求证：函数y＝g(x)有两个零点； （2）证明：函数y＝g(x)在区间(0,2)内至少有一个零点． 2、指出方程2x－＝0存在的实数根，并给出一个实数根的存在区间． 四、思考题 已知0<a<1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 （变式1）把本例函数“y＝a|x|－|logax|”改为“y＝2x|logax|－1”，再判断其零点个数； （变式2）若把本例条件换成“函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点”，求实数b的取值范围； 【教师版】 5.3 函数的应用 5.3.2 用函数来解方程与不等式（1） 学习目标 1、理解函数零点的概念以及函数零点与方程的关系；2、结合二次函数的图像，会判断一元二次方程根的存在性及一元二次不等式的解法； 知识梳理 1、函数零点的概念；2、二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系； 每日作业 一、选择题 1、下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　) 答案：D 2、下列说法中正确的个数是(　　) ①f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为(－1，0)； ②f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1； ③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴的交点； ④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标. A.1　 B.2 C.3 D.4 解析：根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标.因此，只有说法②④正确，故选B； 答案： B； 二、填空题 1、函数f(x)＝x2－3x的零点是______． 解析：由f(x)＝0，得x2－3x＝0，即x＝0和x＝3； 答案：0和3； 2、若函数f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________． 解析：因为f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，所以， 所以，所以－1<b<0； 答案： ； 3、若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是 ． 解析：二次函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8<m≤1；答案：(－8，1]。 4、已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围为 解析：在同一直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图像和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图像有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点； 答案：或。 5、若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值为