专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题05 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 考点类型 知识串讲 （一）二次函数与一元二次方程的关系 a>0(示意图) a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 b2-4ac>0     有两个不相等的实数根 b2-4ac=0     有两个相等的实数根 b2-4ac<0     无实数根 （二）利用函数图像解不等式 考点训练 考点1：求抛物线与x轴的交点 典例1：（2022秋·九年级单元测试）已知函数 的部分图象（如图），满足的的取值范围是____． 【变式1】（2023春·安徽蚌埠·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P是二次函数图象上位于x轴上方的一点，且． （1）点C的坐标为__________． （2）点P的坐标为__________． 【变式2】（2022秋·九年级单元测试）抛物线与轴的交点坐标是____． 【变式3】（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为_____． 考点2：求抛物线与y轴的交点 典例2：（2023·上海·一模）抛物线与y轴交点的坐标为____． 【变式1】（2023·上海·一模）抛物线与轴的交点坐标是_________． 【变式2】（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”．已知点分别是“芒果”与坐标轴的交点，是半圆的直径，抛物线的解析式为，若长为4，则图中的长为______． 【变式3】（2022秋·河北沧州·九年级校考期末）抛物线与轴的交点坐标是_____．顶点坐标是_____． 考点3：由函数值求自变量x的值 典例3：（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）已知函数，当________时，函数值等于5． 【变式1】（2023·江苏徐州·九年级专题练习）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线与它有三个公共点时，则值为______． 【变式2】（2022春·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝﹣2x2+mx+m﹣2经过B、C两点，若OA＝2OC，则矩形OABC的周长为 _____． 【变式3】（2022春·九年级课时练习）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是________． 考点4：图像法求方程的近似根 典例4：（2022秋·八年级单元测试）根据如下表格对应值：判断关于x的方程的解x的范围是 _____． x 0 1 2 2 1 2 【变式1】（2022秋·湖北黄石·九年级黄石市有色中学校考开学考试）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，，则方程的解是______． 【变式2】（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）设一元二次方程的两实数根分别为α、β且，则α、β满足_____． 【变式3】（2022秋·江苏南京·九年级校考阶段练习）已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … 0 … y … 3 … 则方程的正数解的取值范围是__________． 考点5：图像法解不等式 典例5：（2022春·全国·九年级专题练习）如图，抛物线与直线相交于点，，则关于的不等式的解集为 __________． 【变式1】（2023春·山东济南·九年级校考开学考试）如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，．如图所示，则能使成立的的取值范围是______． 【变式2】（2022秋·湖北恩施·九年级校联考期中）二次函数顶点为部分图象如图所示，则： （1）二次函数的顶点为___________； （2）不等式的解集是___________． 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）二次函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______． 考点6：利用不等式求自变量、函数值的范围 典例6：（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 0 4 … 则当时，自变量x的取值范围为______． 【变式1】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）直线与抛物线的图象如图，当时，的取值范围为_________ 【变式2】（2022春·江苏·九年级期末）二次函数的部分对应值如表： 0 1 2 3 4 5 12 5 0 0 5 12 利用二次函数