1.1 菱形的性质与判定 训练题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.1 菱形的性质与判定（训练题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．下列不属于菱形性质的是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．每一条对角线平分一组内角 D．两条对角线相等 2 ．已知在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝8，则菱形一边上的高等于（　　） A．9.6 B．4.8 C．5 D．2.4 3 ．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　） A．AC＝BD B．AB＝AD C．AC⊥BD D．∠ABD＝∠CBD 4 ．一个菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则下列关于该菱形的说法错误的是（　　） A．另一条对角线长为cm B．有一组对角的大小为60° C．面积为 D．任意一边上的高均为cm 5 ．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线B一C一D方向移动，移动到点D停止，连结AP，DP．在△DAP形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　） A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③① 6 ．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝α，则∠DAB的度数是（　　） A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α 7 ．如图，将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形，则∠1的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 8 ．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别是（2，2），（﹣1，﹣），点D在第一象限，则点D的坐标是（　　） A．（6，2） B．（8，2） C．（6，） D．（8，） 9 ．如图，已知△ABC为等边三角形，菱形ADFE的边AE在线段AC上，且AD∥BC．若AD＝4，AC＝6，连接BF并取中点G，则线段AG的长度为（　　） A．2 B． C．3 D．5 10 ．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形AB边上的高CE的长是（　　） A．2.4 B．4.8 C．10 D．9.6 二．填空题 11 ．如图，直线y＝−x+2与x轴，y轴分别交于点A、B，点C在y轴上，点D为平面内 一点，若四边形ACDB恰好构成一个菱形，请写出点D的坐标 　 　． 12 ．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得过点D作∠ECM＝30°，DF⊥CM，垂足为F，若，则对角线BD的长为 　 　． 13 ．小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了一个菱形版“赵爽弦图”．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，四边形EFGH是矩形，若FA＝FB＝2，则矩形EFGH的面积为 　 　． 14 ．如图所示，一块三角尺放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是 　 　． 15 ．已知A（0，3），B（6，0），点C是x轴正半轴上一点，D是同一平面内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD的中点，求证：AE＝CF． 17 ．如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交AB、CD于点F、E，求证：四 边形ADEF是菱形． 18 ．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O．点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H． （1）求证：四边形AGCH是平行四边形； （2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形． 19 ．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°．点E、F分别是边AB、AD上的点，且满足∠BCE＝∠DCF，连结EF． （1）求证：∠CFE＝∠CEF； （2）若AF＝2，求△AEF的面积． 20 ．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：∠DAC＝∠DCA； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）如图2，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E连接OE，若AB＝，BD＝2，求OE的长． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：A．菱形的两组对边分别平行，所以A选项不符合题意； B．菱形的两组对边分别相等，所以B选项不符合题意； C．菱形的每一条对角线平分一组内角，所以C选项不符合题意； D．菱形的对角线互相垂直平分，所以D选项符合题意． 故选：D． 2 ．【解答】解：如图， 菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AC＝8，AD＝AB＝5， ∴AO＝4，∠AOB