专题01 整式（知识串讲+9大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 整式 考点类型 知识串讲 （一）代数式相关概念 （1）代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. （2）列代数式方法：列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. （3）列代数式时应该注意的问题 ①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. ②数字通常写在字母前面. ③带分数与字母相乘时要化成假分数. ④除法常写成分数的形式. （4）代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值；常用解题思想：整体思想。 （二）单项式 （1）单项式的概念 ①概念：数字或字母的乘积组成的代数式。 ②概念定位：单项式包括了“两单”（单独的一个数字、单独的一个字母）和“两积”（数字与字母的乘积、字母与字母的乘积）。 （2）单项式的系数 ①概念：单项式中的数字因数称为系数。 ②单项式系数中的注意事项： ➽如果一个单项式是一个数字，那么这个单项式不含系数。 ➽如果一个单项式中含有，不是字母，应该作为系数的组成部分。 ➽当一个单项式的系数是“”或者“”时，“”可以省略不写，但是“-”号不能不写。 ➽当一个单项式的系数是假分数时，一般都化成假分数 （3）单项式的次数 ①概念：单项式中的所有字母的指数之和。 ②注意事项： ➽单项式的次数必须是每一个字母的指数相加，不能计算成积。 ➽单项式的次数只能是字母的指数之和，（若系数也有指数）千万不能加上系数的指数。例如：在单项式32abc3中，次数应该是（1+1+3=）5次，而不是7次。 （三）多项式 （1）多项式的概念 ①概念：几个单项式的和。 ②概念定位： ➽多项式是和的形式，加法是其唯一的一种运算，若多项式中出现“-”号，应看做负号。例如：在多项式中，应看做。 ➽单项式是构成一个多项式的最基本单位，每一个单项式都是多项式的一个项，在多项式找某个项时，应该带上这个项的符号。例如：在多项式中，每个项分别为、、、. ➽多项式中有时会出现单独的一个数字，这样的单项式（单独的一个数字）被称之为常数项。例如：在多项式中的就属于常数项。 （2）多项式的项（数） ①概念：构成多项式的单项式的个数。 ②注意事项：任何一个多项式的项数都不低于2.例如：在多项式中，共有两个项、，所以项数为2. （3）多项式的次数 ①概念：多项式中次数最高的单项式的次数。 ②注意事项： ➽一定不能把所有项的次数之和作为多项式的次数。 ➽首先应找到每一个项的次数，再取其中的最高次。例如：在多项式中最高次项为，所以这个多项式的次数为4次。 （4）多项式的名称 多项式中有几个项就被称之为几项式；多项式的次数是几，就被称之为几次式；二者综合就形成了多项式的名称：几次几项式。例如：多项式就应该称为4次4项式。 考点训练 考点1：用字母表示数 典例1：（2022秋·浙江宁波·七年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数：_____________． 【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元． 【变式2】（2022秋·七年级课时练习）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是______． 【变式3】（2022秋·河南南阳·七年级统考期末）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是______元． 考点2：列代数式 典例2：（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）在学校举行的运动会上，小勇和小刚都进入了200米决赛，小勇速度为米/秒，小刚为米/秒，小勇获得了200米决赛的冠军．小刚比小勇多用了_______秒（列代数式即可）． 【变式1】（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积为____． 【变式2】（2023·吉林长春·校考一模）为了丰富班级的课余活动，班级预购置副羽毛球拍和个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花______元． 【变式3】（2023春·吉林长春·九年级吉林