第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷 一、单选题 1．（2023秋·山西吕梁·九年级校考期末）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）已知一元二次方程，有一根是5，则另一根为（　　） A． B．2 C． D．10 3．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 A． B． C． D． 5．（2023秋·天津津南·九年级统考期末）两年前生产1吨某药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是3600元．若这种药品的年平均下降率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）如图，某景区计划在一个长为，宽为40m的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？设行车通道的宽度是，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 8．（2023春·湖北武汉·九年级校联考期中）已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ） A．2 B． C． D．－2 9．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 10．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则其中正确的（  ） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 二、填空题 11．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是 ． 12．（2023春·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）若关于的一元二次方程的解，则的值是 ． 13．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）若一元二次方程的两根分别为，则 ． 14．（2023春·四川南充·九年级统考期中）定义新运算“※”，规则： ，如，．若的两根分别为，则 ． 15．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）春节来临之际，某童装专柜决定通过降价销售，增加收入，在销售中发现；某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装共盈利1050元，设每件童装降价元，那么可以列方程为 ．    16．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为和的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为，根据题意，列方程为 ． 三、解答题 17．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 18．（2023秋·广东茂名·九年级统考期末）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商平台助力乡村振兴，帮助农户销售一种黑衣花生．从农户手中的进价为每千克元，按每千克元的价格出售，每天可售出千克．调查发现，当售价每千克降低元时，则每天销量可增加千克． (1)当售价每千克降低元时，每天销售这种花生______千克，每天获得利润______元； (2)若要使每天的利润为元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种花生应降价多少元？ 19．（2023秋·湖北襄阳·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程有两个正实数根，，且，求m． 20．（2023春·四川南充·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程有，两实数根． (1)若，求及的值； (2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21．（2022秋·福建三明·九年级统考期中）有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪． (1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路． 请写出两条小路的面积之和______（用含、的代数式表示）； 若，且草坪