专题强化2 一元二次方程判别式与根和系数关系-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化二：一元二次方程判别式与根和系数关系 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） ⑴如果方程有两个实数根，，那么，． ⑵涉及两根的代数式的重要变形： ①； ②； ③； ④ 题型归纳 题型一：利用判别式求参数问题 1．（2023·北京·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D．9 2．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）已知、、为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 3．（2023·河南南阳·统考三模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A． B．1 C． D． 题型二：根和系数的关系 4．（2023·全国·九年级专题练习）一元二次方程的两根为，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 5．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 6．（2023·湖北武汉·统考二模）已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是(    ) A． B． C． D． 题型三：一元二次方程的综合问题 7．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于的方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根为，求方程的另一根和的值． (3)当时，若另一个一元二次方程的两个根分别是这个方程两个根的3倍，求另一个方程． 8．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根小于0，求k的取值范围． 9．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值； 专题强化 一、单选题 10．（2023秋·山西晋城·九年级校考期末）关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 11．（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）对于实数a，b，定义新运算：，若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是（    ） A．4 B． C． D． 12．（2023秋·四川雅安·九年级统考期末）对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 13．（2023秋·甘肃庆阳·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·浙江台州·九年级校考期中）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）下列说法正确的是（    ） A．方程的解是 B．方程的两个实数根之积为 C．方程的两个根是、 D．一元二次方程有两个实数根 16．（2023春·四川绵阳·九年级校考期中）若事件“关于的一元二次方程有实数根”是必然事件，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 17．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·吉林长春·九年级统考期末）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 19．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定 二、解答题 20．（2023春·四川南充·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程有，两实数根． (1)若，求及的值； (2)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 21．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知一元二次方程． (1)判断方程根的情况． (2)若，此时方程的根分别，，求的值． 22．（2023秋·湖南怀化·九年级统考期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围． (2)若方程的两个实数根为和，，求的值． 23．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）阅读下列材料： 用配方法不仅可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以就有最小