21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【高效课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（人教版）

第21章 一元二次方程 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 教学目标/Teaching aims 1 熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系； 3 经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力； 2 灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题； 情景导入 法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在《论方程的识别与订正》一书中建立了方程根与系数的关系.今天我们就跟随数学家韦达的脚步一起来探究一下：一元二次方程的根与系数的关系. 复习回顾 大家知道方程的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.那么，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他的表示方式吗？ 新知探究 (x-x1)(x-x2)=0. 由因式分解法可得： x-x1=0 或 x-x2=0 x=x1 则： x=x2 或 方程： 将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？ 新知探究 (x-x1)(x-x2)=0. x2-(x1+x2)x+x1·x2=0， x2 + px+ q=0， x1+x2= -p x1 ·x2=q. 两根之和 两根之积 与系数的关系 新知探究 一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？ 新知探究 试一试： 新知探究 x2= ∙ 归纳小结 根与系数的关系： 方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系： 满足上述关系的前提条件 b2-4ac≥0. 巩固练习 2 　 1 　 8 　 －12 　 巩固练习 D　 2 　 8 　 新知探究 巩固练习 1.已知a，b是方程 2x2－3x－5＝0的两个根，不解方程，求下列代数式的值： (1)|a－b|； (2)(1－a)(1－b)． 课堂练习 1．已知方程 2－5x＝x2 的两个实数根分别为 x1，x2，则 x1x2 的值为 (　　) A．5 B．－5 C．2 D．－2 D 　 课堂练习 2．若关于x的方程 x2－4x＋m＝0 有一个根为－1，则另一个根为 (　　) A．－2 B．2 C．－5 D．5 3．如果 x1，x2是一元二次方程 2x2－kx＋1－k＝0 的两个实数根，且 x1＋x2＝3，那么 k＝_________. D 　 6 　 课堂练习 4．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋5x－p2＝0 的两个实数根为 x1，x2，当 x1＋x2＝x1x2 时，求 p 的值． 课堂练习 5．已知 m，n分别为一元二次方程 x2＋2x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2＋3m＋n＝_________. 2 019 　 课堂总结 根与系数的关系（韦达定理） 内容 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 应用 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 谢谢观看 一元二次方程 －eq \f(\r(5),2) －eq \f(3,2) 1.　填表： x1＋x2的值 x1x2的值 x2－2x＋1＝0 _________ _________ 3－eq \r(5)x＝2x2 _________ _________ eq \f(1,2)x2－4x＝6 _________ _________ 2.若方程3x2＋6x－4＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2的值为 (　　) B．6 B．－6 C．2 D．－2 3．已知x1，x2是一元二次方程1－4x＝－eq \f(1,2)x2的两个根，则x1x2＝_________，x1＋x2＝_________. 解：在方程x2－x－1＝0中，a＝1，b＝－1，c＝－1. ∴x1＋x2＝－eq \f(b,a)＝1，x1x2＝eq \f(c,a)＝－1. (1)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)＝eq \f(1,－1)＝－1. (2)xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12－2×(－1)＝1＋2＝3. 已知关于x的一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，试求下列代数式的值：(1)eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)；(2)xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2). 解：由根与系数的关系，得a＋b＝eq \f(3,2)，ab＝－eq \f(5,2). (1)∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2))