6.5-6.6 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.5-6.6一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式 【推本溯源】 1.将一次函数y=2x-1写成二元一次方程组的形式；将二元一次方程3x+4y-5=0写成一次函数的形式。 2.将上题中的一次函数y=2x-1的图像画出来，观察图像，找出它和求出的二元一次方程的解有什么关系？ 我们发现，一次函数y=2x-1的图像上的 都是所求出二元一次方程的 ；以所求的二元一次方程的 为 都在一次函数y=2x-1的图像上。 因此，一次函数的图像上任意一点的 都是二元一次方程的 ；以二元一次方程的解为 的点都在一次函数的 上。 3.求出二元一次方程组的解，与一次函数与的图像有什么关系？ 因此，如果两个一次函数的图像有一个 ，那么 就是相应的二元一次方程组的 。而用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为 解法。 注： （1）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就 .反过来，当两个一次函数直线 时，相应的二元一次方程组就 .. （2）当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线 ，反之也成立. 4.一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　 ） A．（﹣2，0） B．（0，2） C．x＝2 D．x＝﹣2 从上题中我们发现，一次函数（≠0，为常数）.当函数 时，就得到了一元一次方程 ，此时自变量的值就是方程＝0的 .所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的 的值. 5.一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，则不等式kx+b＜1的解集是（　 　） A．x＜﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜0 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 我们发现，一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系。已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围。 【解惑】 例1：如果直线与交点坐标是，则是下面哪个方程组的解（   ） A． B． C． D． 例2：函数与函数的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组 有（　　） A．无数解 B．无解 C．唯一解 D．不能确定 例3：一次函数 的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（　　）    A． B． C． D． 例4：如图，已知函数与函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是 例5：如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求点的坐标； (3)求的面积； (4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【摩拳擦掌】 1．（2022秋·广东茂名·八年级校联考期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数与的图象的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（    ）    A． B． C