7.1-7.2 正切、正弦、余弦-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

7.1-7.2正切、正弦、余弦 【推本溯源】 1.认识正切的概念B 在Rt▲ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与斜边C 邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，对边a 即 C 邻边b （1）那么tanB等于什么呢？有tanC这个值吗？ （2）那么tanA与tanB是什么关系呢？ 因此，如果有两个角 ，那么这两个数的正切值 。 B 斜边C 2.在Rt▲ABC中，∠C=90°，我们把∠A的对边与 对边a 斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 C A 邻边b 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 （1）那么sinB和cosB等于什么呢？有sinC和cosC这个值吗 （2）那么sinA与cosB有什么关系？sinB与cosA呢？ 因此，如果两个角 ，那么其中一个数的 等于另一个数的 。 （3）观察一下sinA、cosA、tanA的结果，总结它们的关系。 （4）根据sinA与cosA的值，求出sin²A+cos²A。 【解惑】 例1：在中，，，则（    ） A． B． C． D． 例2：的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 例3：如图，中，，则 ．    例4：如图，，A、分别是直线、上的点，，，则直线与之间的距离为 .    例5：如图，折叠矩形纸片，使点D落在边的点M处，为折痕，，．    （1）当M为中点时， ； （2）设的长为t，用含有t的式子表示四边形的面积是 ． 【摩拳擦掌】 1．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知是锐角的内角，，则的值是（    ）. A． B． C． D． 2．（2023·湖南长沙·长沙市雅礼实验中学校考二模）如图，在中，，，，等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·福建福州·校考模拟预测）在中，∠B=90°，的余弦是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·上海·九年级假期作业）在中，，已知，，那么的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．（2022秋·九年级单元测试）在中，，若已知a，b，则 ． 6．（2022春·九年级单元测试）如图，中，，则 ． 7．（2023·广东茂名·校联考三模）如图，的顶点都是边长为 1 的小正方形组成的网格的格点，则的正切值为 ．  8.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考三模）如图，在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 ． 9．（2021·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4； （2）在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值． 10．（2021秋·江苏泰州·九年级统考期中）如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）． （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①以点A为圆心，以AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②在线段CD上作一点F，使得∠EFC＝∠BEA； ③连接EF． （2）在（1）作出的图形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值． 11．（2022春·浙江·九年级专题练习）如图，在RtABC中，∠C=90°，BC=1，